山东省枣庄市滕州市2024-2025学年高一下学期4月期中质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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山东省枣庄市滕州市2024-2025学年高一下学期4月期中质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（????）

A．四棱台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱

3．用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，，则原的周长为（????）

A． B． C．10 D．12

4．已知复数，为虚数单位，则复数的虚部为（????）

A． B． C．2 D．

5．已知是不共线的向量，且，则（????）

A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线

C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线

6．平面上三个力，，作用于一点且处于平衡状态，，与的夹角为45°，则的大小为（????）

A． B．5N C． D．

7．已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（???）

A． B． C． D．

8．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，，，O为其外心.若外接圆半径为，且，则的值为（???）

A．1 B． C．2 D．

二、多选题

9．已知复数，则（???）

A．若复数为实数，则 B．若复数为纯虚数，则

C．当时， D．当时，

10．我们把由平面内夹角成30°的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”.，分别为，正方向上的单位向量.若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记（???）

A．若向量，的“@未来坐标”分别为，，则

B．若向量的“@未来坐标”为，则

C．若向量，的“@未来坐标”分别为，，则的“@未来坐标”为

D．若向量，的“@未来坐标”分别为，，则

11．下列选项中，值为的有（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知向量，，若，则.

13．已知，且，，则.

14．在圆内接四边形中，，，，则四边形面积为．

四、解答题

15．如图，在高为2的正三棱柱中，，D是棱的中点.

(1)求三棱锥的体积；

(2)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值.

16．设复数，.

(1)若是实数，求；

(2)若复数满足，求的最小值.

17．在中，角，，所对的边分别，，．已知．

(1)求；

(2)若，，设为延长线上一点，且，求线段的长．

18．某居民小区内建有一块矩形草坪，，，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路，和，考虑到小区整体规划，要求O是的中点，点E在边上，点F在边上，且.

(1)设，试将的周长表示成的函数关系式；

(2)求的周长的最小值.

19．在中，.

(1)如图一，若，用，表示，你能得出什么结论?并加以证明.

(2)如图二，若，，与交于，过点的直线与，分别交于点P，Q.

①用，表示；

②设，，求的最小值.

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《山东省枣庄市滕州市2024-2025学年高一下学期4月期中质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

D

B

C

A

B

ACD

AC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】利用两角和的正弦公式即可.

【详解】.

故选：D.

2．C

【分析】根据几何体结构特征直接判断即可.

【详解】记水面与三棱柱四条棱的交点分别为，如图所示，

由三棱锥性质可知，和是全等的梯形，

又平面平面，

平面分别与平面和相交于，

所以，同理，

又，所以互相平行，

所以盛水部分的几何体是四棱柱.

故选：C

3．D

【分析】由直观图画出原图的图像，分析求解边长，最后求解原的周长即可.

【详解】由直观图画出原图的图像，如图所示：

，，

所以，

所以原的周长为：.

故选：D

4．D

【分析】根据复数乘法运算化简复数，即可由虚部定义求解.

【详解】由可得，

故虚部为，

故选：D

5．B

【分析】先得到，，然后得到即可判断B正确；对于ACD，说明对应的向量不共线即可排除.

【详解】因为，

所以，，

因为，所以A，B，D三点共线，故B符合题意；

因为是不共线的向量，，所以不共线，即A，B，C三点不共线，故A不符合题意；

因为是不共线的向量，，所以不共线，即B，C，D三点不共线，故C不符合题意；

因为是不共线的向量，，所以不共线