山东省实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含答案解析）.docx

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山东省实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知平面向量与的夹角为，则（????）

A． B． C．4 D．12

2．

A． B． C． D．

3．用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是（????）

A．长方体 B．圆锥 C．棱锥 D．圆台

4．给出下列几个说法：

①过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；

④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行．

其中正确说法的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖，清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（????）

A． B． C． D．

6．已知中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知斜二测画法下的直观图是边长为的正三角形（如图所示），则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（????）

A．若为纯虚数，则 B．若，则

C．若，则的最大值为2 D．

10．如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（????）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

11．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（????）

A．直线与是异面直线

B．直线与是平行直线

C．直线与是相交直线

D．平面截正方体所得的截面面积为

三、填空题

12．如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为.

13．已知圆台的上、下底面的周长分别为，，母线长为，则该圆台的体积为.

14．正三棱台的上底面边长，下底面边长，棱台的高为2，则该正三棱台的侧面积为.

四、解答题

15．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，求三角形ABC面积S的最大值．

16．(1)在复平面内，若、对应的复数分别为、，求；

(2)复数满足，求；

(3)已知，复数，当为何值时，

①；②是纯虚数.

17．已知平面向量的夹角为，且．

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）求的最大值．

18．如图，已知在直角梯形ABCD中，，，，，若将该图形中阴影部分绕AB所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积.

19．如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积．

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《山东省实验中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

C

C

C

A

A

BCD

BD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】由数量积定义结合向量模长公式即可计算求解.

【详解】由题得，

所以.

故选：B.

2．A

【分析】首先计算，之后应用复数的除法运算法则，求得结果.

【详解】，

故选A.

【点睛】该题考查的是有关复数的运算，属于简单题目.

3．D

【分析】作图，结合空间想象，即可得出答案.

【详解】

对于A项，如图1，用平面截长方体，得到的截面是三角形，故A项正确；

对于B项，如图2，用平面截圆锥，得到的截面是三角形，故B项正确；

对于C项，三棱锥各个面即为三角形；除三棱锥外，过棱锥底面不相邻两顶点和棱锥顶点的截面为三角形，故C项正确；

对于D项，圆台的截面不可能为三角形，故D项错误.

故选：D.

4．C

【分析】根据平行，垂直的关系判断即可.

【详解】对于①：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,正确；

对于②：过已知