数列极限的性质.pptxVIP

数列极限的性质

01唯一性02证明定理1每个收敛的数列只有一个极限.

例1

在数列{xn}中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序，得到的数列称为子数列：

定理2若数列xn收敛于a，则它的任一子数列也收敛，且极限也是a这一定理表明的是收敛的数列与其子数列之间的关系。由此可知，若数列xn有两个子数列收敛于不同的极限值，则xn一定是发散的。

对于数列xn，例2

有界性01例如,02有界03无界04定义05

收敛的数列必定有界.定理3证明：注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.

4.保号性若定理4，则存在正整数当时，有推论对一切正整数，且，则

5.运算性质若，定理5，则1）2）3）4）

例3

运算性质是非空有界集，，则使得01推论定理602存在互不相同的数列，设03设是非空有上界数集，且

小结01收敛数列的性质:有界性，唯一性，保号性等02

练习题