理论力学之刚体力学例题.ppt

一大型回转类“观览圆盘〞如以下图。圆盘的半径R=25m，供人乘坐的吊箱高度L=2m。假设大圆盘绕水平轴均速转动，转速为0.1r/min。;例题2设发动机飞轮的角速度在12s内由1200r/min均匀地增加到3000r/min，试求：(1)飞轮的角加速度；(2)在这段时间内发动机飞轮转过的圈数。;(2)计算12s内飞轮的角位移;例题3中子星(又称脉冲星)是恒星衰亡时坍缩而成的一种密度很大()、半径很小的星体。中子星在形成时，获得了很大的自转角速度。设中子星的自转是匀角速转动的，转一圈的时间为。中子星的半径为8km，试求中子星的自转角速度，中子星赤道上一点的速度和法向加速度。;上述中子星的和与地球外表处的第二宇宙速度

和重力加速度的关系为;x;(1)飞轮的角加速度;一根长为l，质量为m的均匀细直棒，可绕轴O在竖直平

面内转动，初始时它在水平位置;圆盘以?0在桌面上转动,受摩擦力而静止;例8一个刚体系统，如以下图，;解：取线元dx，质量元为;h;例题11一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1m2。设滑轮的质量为m，半径为r，滑轮所受的摩擦阻力矩为Mr，绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。;解：因m1m2，设物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转。按牛顿运动定律和转动定律可列出以下方程：;令m=0、Mr=0时，可解得;例题12一个飞轮的质量m=60kg，半径R=0.25m，正在以ω0=1000r·min-1的转速转动。现在要制动飞轮，要求在t=5.0s内使它均匀减速而最后停下来。求闸瓦对轮子的压力N为多大?假定闸瓦与飞轮之间的滑动摩擦系数为μk=0.8，而飞轮的质量可以看作全部均匀分布在轮的外周上。;摩擦力对轮的转轴的力矩为;例题13一测量刚体的转动惯量。待测的物体装在转动架上，细线的一端绕在半径为R的轮轴上，另一端通过定滑轮悬挂质量为m的物体，细线与转轴垂直。从实验测得m自静止下落高度h的时间为t，求待测刚体对转轴的转动惯量。忽略各轴承的摩擦，忽略滑轮和细线的质量，细线不可伸长，预先测定转动架对转轴的转动???量为J0。;由绕定轴转动的转动定律;例14一根长为l，质量为m的均匀细直棒，可绕轴O在竖直平

面内转动，初始时它在水平位置;图示装置可用来测量物体的转动惯量。待测物体A装在转动架上，转轴Z上装一半径为r的轻鼓轮，绳的一端缠绕在鼓轮上，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为m的重物。重物下落时，由绳带动被测物体A绕Z轴转动。今测得重物由静止下落一段距离h，所用时间为t，;假设滑轮质量不可忽略，怎样？;例题16一根质量为m、长为l的均匀细棒OA，可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动。今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时重力所做的功。;例题17有一个半径为r的匀质圆柱体，从其质心距地面高为h的滑道上由静止滚动而下，进入半径为R的圆环形滑道。设圆柱体在两段滑道上均作纯滚动。问此圆柱体能在圆环形滑道内完成圆周运动时，h至少需有多大的值?;解：设圆柱体滚到圆环形滑道的顶点P处时，圆柱体质心的速率为，它绕圆柱体质心的角速度为ω，并设圆柱体质量为m。

取圆柱体、弯形和圆形滑道以及地球为一个系统，在圆柱体下滑过程中机械能守恒，应有;由于圆柱体在圆环形滑道顶点时的质心运动方程为;例题18一个长为l、质量为m的均质细杆AB，用摩擦可忽略的柱铰链悬挂于A处。如欲使静止的杆AB自铅垂位置恰好能转至水平位置，求必须给杆的最小初角速度。;当杆到达水平位置时，动能应为零;当飞船静止于空间距行星中心4R时，以速度v0发射一;解：由于从子弹进入棒到二者开始一起运动所经过的时间极短，在这一过程中棒的位置根本不变，即仍然保持竖直。因此。对于木棒和子弹系统，在子弹冲入过程中，系统所受的外力(重力和轴的支持力)对于轴O的力矩都是零。这样，系统对轴O的角动量守恒。由角动量守恒可得;一长为l的匀质细杆，可绕通过中心的固定水平轴在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度v0垂直落到距点Ol/4处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如以下图。假设要使杆以匀角速度转动;使杆以匀角速度转动;例题22半径为R，质量为4m，且均匀分布的转盘可绕铅垂轴无摩擦地转动，盘上站有质量各为