2025年中考数学总复习《探索规律题》专项检测卷（带答案）.pdfVIP

2025年中考数学总复习探《索规律题》专项检测卷带（答案）

学校:班级：姓名:考号：

1.探索规律.

2222

乐乐在计算：2-1,3-2……样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造

两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积.他发现“剩余图形可以转化成长方形，求

它的面积可用下面的算式表示”:

22

@2-1=（2+1）X（2-1）

22

@3-2=（3+2）X（3-2）

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@4-3=（4+3）X（4-3）

1（）图④的涂色部分表示52-42,个涂色部分可以转化成长是,宽是的长方形.

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⑵根据以上规律计算：100-99==

3（）根据以上规律计算并写出过程：102x98

2.数学兴趣小组开展探究活动，研究“勾股数”.指导老师首先提出一个猜想:如果”表示大于1的整数,则2ii,n2-l,

1+I为勾股数.例如：当九=2时，2〃=4,n2-1=3,rr+1=5.

v32+42=52,

；•数据3,4,5是勾股数.

对于此规律，兴趣小组的成员进行了如下证明：

*.*n1,

22

n+1—=—l）0,

An2+l®_2n.填（或）

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n+l-n（-l）=20,

••犷+1—1.

V（可+2（4二②—二③一，/（+1『=@_,

...—1）+2（〃）~=（〃2+1）,

•2〃,〃2一1,〃2+1为勾股数.

(1)请补全横线上所缺的内容.

(2)若数据8,a,b为勾股数，且。＜6,求a,b的值.

3.数学活动课上，老师带领大家进行数学活动经验总结.

【观察与思考】观察下列等式：

第1个等式：1x3+1=4=22；

第2个等式：2x4+1=9=32；

第3个等式：3x5+1=16=4?；

第4个等式：4x6+1=25=5,;

【猜想与验证】根据你发现的规律解决下列问题.

(1)请直接写出第6个等式：；

(2)写出你猜想的第个等式(用含”的等式表示)，并证明;

【实践与应用】直接写出下列式子的结果.

x•--

2024x2026

4.综合与实践：

小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习.

【实验操作】

第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部8处，入射光线与水槽内壁AC

的夹角为nN；

第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.(直线MV为法线，4。为入射光线，OD为折射

光线.)

【测量数据】

如图，点A,B,C,D,E,F,O,N,N在同一平面内，测得AC=20cm,ZA=45°,折射角NOON=32。.

NDB

【问题解决】

根据以上实验