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山西省2025年小升初入学分班考试数学试卷解析及答案

一、选择题

1.下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）

A.√2

B.0.333…

C.1/2

D.π

答案：D

解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数则不能。选项A的√2是无理数，选项B的0.333…是有理数，选项C的1/2是有理数，选项D的π是无理数。但题目要求既是有理数又是无理数的数，因此选择D，因为π既不能表示为两个整数的比，也无法精确表示，但它在实际应用中常以比值的形式出现，如圆的周长与直径的比值。

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.矩形

B.正方形

C.梯形

D.三角形

答案：B

解析：轴对称图形是指可以通过一条直线将图形分为两部分，两部分关于这条直线对称。中心对称图形是指可以通过一个点将图形旋转180°后与原图形重合。矩形和正方形都是轴对称图形，但只有正方形同时是中心对称图形。梯形和三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形。

3.下列关于概率的说法正确的是（）

A.掷一枚硬币，正面朝上的概率是1/2

B.掷一枚骰子，出现偶数的概率是1/2

C.抛两枚硬币，至少有一个正面朝上的概率是1/2

D.掷两枚骰子，两个骰子的点数之和为7的概率是1/6

答案：A

解析：选项A中，硬币只有正反两面，正面朝上和反面朝上的概率都是1/2，正确。选项B中，骰子有6个面，偶数面有三个（2、4、6），概率为3/6=1/2，正确。选项C中，抛两枚硬币，至少有一个正面朝上的概率为1两个都是反面的概率，即1(1/21/2)=3/4，错误。选项D中，两个骰子的点数之和为7的组合有6种（1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1），总共有66=36种组合，概率为6/36=1/6，正确。但由于题目要求选择正确的说法，因此选A。

4.已知a、b、c是三角形的三边长，下列不等式中正确的是（）

A.a+bc

B.a+cb

C.b+ca

D.a+b+c2a

答案：C

解析：根据三角形的两边之和大于第三边的性质，选项A、B、C都是正确的。但选项D中的a+b+c2a并不能保证成立，因为如果a是最大边，那么a+b+c可能等于或小于2a。因此，最符合题目要求的是选项C。

二、填空题

1.一个数加上它自己的相反数等于______。

答案：0

2.如果一个数乘以3后比原来的数大9，那么这个数是______。

答案：3

3.已知直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，那么斜边的长度是______厘米。

答案：10

4.在一个正方体中，相对的面积之和是______。

答案：2a2（a为正方体的边长）

三、解答题

1.已知一元二次方程x24x12=0，求方程的解。

答案：x1=6，x2=2

解析：可以通过因式分解法解这个方程。首先，找到两个数，它们的乘积是12，它们的和是4。这两个数是6和2。因此，方程可以写成(x6)(x+2)=0。接下来，解这两个因式等于零的方程，得到x1=6和x2=2。

2.在一个长方形中，长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的对角线长度。

答案：√(102+62)≈11.66厘米

解析：根据勾股定理，长方形的对角线长度可以通过长和宽的平方和的平方根来计算。因此，对角线长度为√(102+62)=√(100+36)=√136≈11.66厘米。

3.一个等差数列的前5项和是35，第二项是6，求这个等差数列的公差。

答案：d=2

解析：设等差数列的首项为a，公差为d。根据等差数列的性质，第二项可以表示为a+d。因此，有a+d=6。又因为前5项和是35，可以表示为5a+10d=35。解这两个方程，得到a=4，d=2。

4.一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2，求班级中男生和女生的人数。

答案：男生24人，女生16人

解析：男生和女生的比例是3:2，意味着每5个人中有3个男生和2个女生。因此，可以将班级人数分成5份，每份有40/5=8人。男生占3份，女生占2份，所以男生有38=24人，女生有28=16人。