江西省横峰中学高三第13周周练数学（文）试题.doc

高三数学周炼【文】命题；汪一峰2017,11,20使用50,15,15,20=100

1．已知，点在内，且与的夹角为，

设，则的值为（）

A.B.C.D.

2．如图，已知四边形是梯形，分别是腰的中点，是线段上的两个点，且，下底是上底的2倍，若，则（）

A.B.C.D.

3．如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（）

A.B.C.D.

4．设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是__________．

5．已知点，，是曲线上一个动点，则的最大值是__________．

6．在中，角的对边分别为，已知向量，且.

（1）求角的大小；

（2）若点为上一点，且满足，求的面积.

7．已知向量，，．

（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）求的最大值．

8．已知向量，，设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）已知分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且恰是函数在上的最大值，求和三角形的面积.

参考答案

1．C

【解析】如图所示，建立直角坐标系．由已知，

，则

故选B

2．D

【解析】，则

故选D．

3．A

【解析】试题分析：因为为中点，所以必有，则，当且仅当时，可取得最小值为，故本题正确选项为A.

考点：向量的运算.

4．

约束条件作出可行域如图，

令，由图可知，当直线平面区域切于时，有最大值．由坐标原点到直线的距离为1，得解得

5．

【解析】是曲线上一个动点，

∴设，故的最大值为.

6．(1)；（2）试题解析：（1）由，得，

由正弦定理可得，

∴，∵，

∴，∵，∴.

（2）∵，∴又，

两边平方：①

∵②

由①②可得，

∴.

7．(Ⅰ)；(Ⅱ)3.

（Ⅰ）由题意可得：，则＝

（Ⅱ）由题意可得：，则的最大值为3.

8．（1）；（2），或，或

4分

因为，所以最小正周期.6分

（2）由（1）知，当时，.

由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角

所以.8分

由余弦定理得，所以或

经检验均符合题意.10分

从而当时，△的面积；11分

当时，.12分