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几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关几何体的侧面积和表面积.图3-2底面底面侧面侧棱图3-1观察与思考某外包装盒的形状是棱柱（图3-1），它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）.沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图（图3-2）.1.这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状的？2.这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？他们各有几条边？3.侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？4.这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？5.侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系？直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.1.下图是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，猜想下列展开图可折成什么立体图形，实际动手折一下，并指出围成的几何体的形状.（1）（2）（4）（3）下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.1.制作圆锥并计算其相关的量.（1）在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216°的扇形.（2）将这个扇形剪下来，按图所示围成一个圆锥.（3）指出这个圆锥的母线长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽略不计）.6cm216°SAOB圆锥的侧面展开图1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长相等2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的母线相等？圆锥及侧面展开图的相关概念如图:设圆锥的母线长为a,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：=表面积公式为：=πrl＋πr2OPABrhl1.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,∠BAB’=n°∴l弧BB’=2π∴△ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得:n=60∵圆锥底面半径为1,连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线又∵l弧BB’=6nπ180∴2π=6nπ180∴BB’=AB=6OPABrhl
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