高考数学（课标版文科）一轮课件9.3椭圆及其性质.ppt

第九章平面解析几何高考文数§9.3椭圆及其性质知识清单考点一椭圆及其性质考点二直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆的位置关系的判断把椭圆方程?+?=1(ab0)与直线方程y=kx+h联立消去y,整理成Ax2+Bx+C=0(A≠0)的形式,则:2.直线被椭圆截得的弦长公式:设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两

点,则|AB|=?=?·?=?=?·?(k为直线斜率,k≠0).3.焦点三角形:椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点F1、F2构成的△PF1F2称作焦

点三角形.设∠F1PF2=θ.(1)|PF1|+|PF2|=2a;(2)4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ;(3)?=?|PF1||PF2|sinθ=?·b2=b2·tan?=c·|y0|.其中当|y0|=b,即P为短轴端点时,△PF1F2的面积最大,最大面积是bc.拓展延伸1.如图,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦AB称为通径,|AB|=

?.?2.a+c与a-c分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值.3.设P,A,B是椭圆上不同的三点,其中A,B关于原点对称,则直线PA与PB

的斜率之积为定值-?.求椭圆标准方程的方法1.定义法:根据椭圆的定义确定2a,2c,然后确定a2,b2的值,再结合焦点位

置写出椭圆的标准方程.2.待定系数法:根据椭圆焦点的位置设出相应形式的标准方程,然后根据

条件列出关于a,b的方程组,解出a,b,从而写出椭圆的标准方程.3.当椭圆焦点位置不明确而无法确定标准方程时,可设为?+?=1(m0,n0,m≠n),也可设为Ax2+By2=1(A0,B0,A≠B).例1(1)(2017河南部分重点中学联考,11)如图,已知椭圆C的中心为原

点O,F(-2?,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=4,则椭圆C的方程为?(C)方法技巧方法1?A.?+?=1????B.?+?=1C.?+?=1????D.?+?=1(2)(2017湖北武汉调研,15)一个椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,

P(2,?)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为???.解题导引????(1)设椭圆的右焦点为F?在△PFO中,利用余弦定理得cos∠POF的值?在△POF中,得|PF|=8?由椭圆定义得a=6?得b2,求出椭圆方程(2)设出所求椭圆方程?根据已知条件列出关于a,b,c的方程组?解方程组得a,b,c?得椭圆方程解析(1)设F‘为椭圆的右焦点,连接PF’,在△POF中,由余弦定理,得cos∠POF=?=?,则|PF|=?=8,由椭圆定义,知2a=4+8=12,所以a=6,又c=2?,所以b2=16.故椭圆C的方程为?+?=1.(2)∵椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,∴可设椭圆方程为?+?=1(ab0),∵P(2,?)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,∴?又a2=b2+c2,∴a=2?,b=?,c=?,∴椭圆方程为?+?=1.答案(2)?+?=1求椭圆的离心率(范围)的方法1.求解椭圆离心率常用的方法:①若给定椭圆的方程,则根据椭圆的焦点

位置确定a2,b2,求出a,c的值,从而利用公式e=?直接求解;②若椭圆的方程未知,则根据条件及几何图形建立关于a,b,c的等式,化为关于a,c的齐

次方程,进而转化为关于e的方程进行求解,最后注意e的取值范围.2.求椭圆离心率的取值范围与求离心率类似,也是根据几何图形建立关

于a,c的齐次不等式进行求解.方法2A.?????B.?C.?????D.?例2????(2015福建,11,5分)已知椭圆E:?+?=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于?,则椭圆E的离心率的取值范围是?(A)解析直线l:3x-4y=0过原点,从而A,B两点关于原点对称,于是|AF|+|BF|=

2a=4,所以a=2.不妨令M(0,b),则由点M(0,b)到直线l的距离不小于?,得?≥?,即b≥1.所以e2=?=?=?≤?,又0e1,所以e∈?,故选A.例3????(2016江苏,10,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆?+?=1(ab0)的右焦点,直线y=?与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是????.?