3.7 二元一次方程组的应用（第1课时）七年级数学上册（湘教版2024）.pptx

湘教版（2024）七年级数学上册第三章一次方程（组）3.7.1二元一次方程组的应用(一)3.7二元一次方程组的应用

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，正确解方程组并检验其解是否合理.2.体验运用二元一次方程组求多项式中的待定系数，感受方程思想的广泛应用.3.经历和体验利用方程组解决实际问题的过程，掌握应用二元一次方程组解决实际问题的步骤，体会方程组是刻画现实世界中有多个未知数的有效数学模型.

情景导入2.解二元一次方程组目前学习了哪几种方法？①代入消元法；②加减消元法。1.列方程最关键的步骤是什么？关键在于找到问题的等量关系.

新知探究小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17.小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？中国邮票的张数+外国邮票的张数=335中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17本问题涉及的等量关系：

新知探究设小楠有中国邮票x张，外国邮票y张，根据等量关系，得?解得?因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张.

课本例题?分析：本问题涉及的等量关系为：自行车路段长度+长跑路段长度=5km，骑自行车的时间+长跑时间=15min.

解：设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym，则?解得?答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m.

课本例题例2甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价.分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.甲商品降价15%，单价变成x-15%x=(1-15%)x(元).乙商品提价10%，单价变成y+10%x=(1+10%)y(元).调价后的单价和为100-100×5%=100×(1-5%)(元).

甲商品原单价+乙商品原单价=100元调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1－5%)元本问题涉及的等量关系为：解：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.根据题意，得解得??答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元.

用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，并与同学交流.做一做检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解实际问题解方程组列出二元一次方程组找出两个等量关系分析题意

课堂练习1.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%.现在要熔制含银30%的合金100kg，甲、乙两种合金应各取多少千克？(不计过程中的损耗)分析：本问题涉及的等量关系：甲种合金+乙种合金=100kg，甲种合金含银量+乙种合金含银量=(100×30%)kg=30kg.

解：设甲种合金应取xkg，乙种合金应取ykg.根据题意，得解得答:甲种合金应取60kg，乙种合金应取40kg.

2.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇.设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h，填写下表并求x，y的值.甲行走的路程/km乙行走的路程/km甲、乙两人行走的路程之和/km第一种情况（甲先走2h）第二种情况（乙先走2h）(2+2.5)x2.5y363x(2+3)y36

解：根据题意，得解得因此，甲、乙两人的速度分别是6km/h，3.6km/h.

分层练习-基础1.列方程组解决实际问题的一般步骤：一审：审?；二找：找?；三设：设未知数，可直接设元，也可?；四列：根据题目中的列出方程组；五解：解方程组；六验：检验解的正确性和是否符合?；七答.题意等量关系间接设元等量关系实际意义

2.有一段长为180m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先

后接力完成.甲工程队每天整治8m，乙工程队每天整治12m，共用时20天.(1)求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米.嘉嘉、淇淇两名同学提出的解题思路如下：嘉嘉同学：设甲工程队整治河道xm，乙工程队整治河道ym.

????甲工程队工作的时间乙工程队工作的时间

(2)请从中任选一个写出完整的