《正方形》教学课件.pptVIP

*********************22.6正方形平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形邻边相等有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）两层含义正方形⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）平行四边形矩形菱形正方形有一组邻边相等的矩形叫做正方形有一个角是直角的菱形叫做正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直对角线垂直且相等正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质ABCDO想一想①图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？②图中有那些等腰三角形？例：如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上.求证：BE=DEABCDE解：在△ABC和△AEB中，∵AD=AB,AE=AE.∠DAC=∠BAC=45°∴△AED≌△AEB∴BE=DE(2)若AC=4，则正方形边长是;正方形的面积是。(3)正方形的面积64cm2，则对角线交点到正方形一边的距离是。四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数．8ABCDOEF4㎝AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.请说明：EC=EF=FBABCDEF┌解：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°,∠ACB=45°∵∠AEF=90°,AB=AE∴△ABF≌△AFE(HL）∴BF=EF又∵∠FEC=90°,∠ECF=45°∴∠EFC=45°∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.解:HG=HB.证法一:连接AH,如图(1).∵四边形ABCD,AEFG都是正方形,∴∠B=∠G=90°.由题意知AG=AB,又AH=AH,∴Rt△AGH≌Rt△ABH.(HL)∴HG=HB.(1)(2)证法二:连接GB,如图(2).∵四边形ABCD,AEFG都是正方形,∴∠ABC=∠AGF=90°.由题意知AB=AG.∴∠AGB=∠ABG.∴∠HGB=∠HBG.∴HG=HB.点拨:旋转前后的图形是全等形,正方形旋转前后的对应边相等.在寻找等量关系时,通常添加辅助线,构造出全等三角形.做一做如图，在正方形ABCD中，点E，F，G,H分别在AB，BC，CD，DA上，并且AE＝BF＝CG＝DH。四边形A′B′C′D′是正方形吗？为什么？1.判断（1）正方形一定是矩形．（）（2）正方形一定是菱形．（）（3）菱形一定是正方形．（）（4）矩形一定是正方形．（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形．（）你能行2、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是_______，正方形具有的是_______________．（1）四边都相等；（2）对角线互相平分；（3）对角线相等；（4）对角线互相垂直；（5）四个角都是直角；（6）每条对角线平分一组对角；（7）对边相等且平行；（8）有两条对称轴．3.正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.4、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由．如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）1.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为(????)A.60°B.30°C.45°D.90°C巩固提高：2.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个