苏科版2025年新九数学核心考点精讲精练第14讲模型思想课--垂直模型中的相似(原卷版+解析).docxVIP

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第14讲 模型思想课--垂直模型中的相似

模块一、双垂直模型中的相似

01.双垂直模型中的相似

01.双垂直模型中的相似

例题精讲

例题精讲

⑴如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的点B，

已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN=米．

⑵如右图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米．已知小华的身高为米，那么他所住楼房的高度为米．

⑶如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，，，使得，，点在上，并且点，，在同一条直线上，若测得，，，则河的宽度等于（ ）

A． B． C． D．

⑷如图，正方形中，为的中点，于点，则等于（）

A． B． C． D．

A

A

B

P

D

C

C

⑸如图1，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图2所示的四边形．若，，那么这个四边形的面积是_____________．

模块二、三垂直模型中相似

在中，，于，

则在这个图形中，我们可以得到个直角三角形，

这个直角三角形两两相似，即

进而可以得到组比例关系，这组比例关系中，有个比例式比较特殊：

⑴；⑵；⑶，

这个比例式转化为乘积式为：

⑴；⑵；⑶，

这就是著名的“射影定理”

02.三垂直模型中的相似

02.三垂直模型中的相似

例题精讲

例题精讲

【例1】⑴如图，在中，为直角，于点，，，写出其中的一对相

似三角形是和；并写出它的面积比．

⑵如图，中，于，一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）

①；②；③；④；⑤

A．1 B．2 C．3 D．4

⑶如图，是斜边上的高，如果两条直角边，则．

如图，已知中，，是边上中线，是边上的中线，且于

点，于点，若，，求的长．

03.三垂直模型的应用

03.三垂直模型的应用

例题精讲

例题精讲

【例1】⑴如图，梯形中，，，为上一点，且，若，，

，则=．

⑵如图，已知，，是线段的中点，且，，，那么．

(3)如图，一个边长分别为、、的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点重合，另两个顶点分别在正方形的两条边、上，那么这个正方形的面积是．

【例2】等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、

F.如图，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

【例3】如图，在平面直角坐标系xoy中，B(0，4)，C(2，0)，点D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且CD＝，∠BCD＝90°，以BC为边作□BCEF，其中点F在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点E在x轴上，求点E的横坐标．

【例4】已知抛物线与x轴的交点为A（1，0），与y轴交于点C，点D为抛物线上一点，∠ACD＝60°，求点D的横坐标．

课后巩固

课后巩固

1、如图，是一块锐角三角形余料，边mm，高mm，要把它加工成长方形零件，使长方形的边在上，其余两个顶点分别在上．求这个长方形零件面积的最大值。

2、如图，斜边上的高为，若，，则，，．

如图，中，，于，是上任意一点，连结，过作于，求证：．

4、如图，在中，，，．点在斜边上，分别作，，垂足分别为、，得四边形．设，．

⑴用含的代数式表示为；

⑵求与之间的函数关系式，并求出的取值范围；

⑶设四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值．

5、如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．点为线段上一点（不包括端点），且，求的面积．

6、如图，一次函数y＝－x＋2的图象与反比例函数y＝的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C．若AC＝2BC，求m的值．

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模块一、双垂直模型中的相似

01.双垂直模型中的相似

01.双垂直模型中的相似

例题精讲

例题精讲

⑴如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的点B，

已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN=米．

⑵如右图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的