苏科版2025年新九数学核心考点精讲精练第06讲运算方法课--分式与分式方程综合提升(原卷版+解析).docxVIP

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第6讲 运算方法课--分式与分式方程综合提升

模块一、分式概念及性质

1.分式的定义：整式除以整式，可以表示成的形式，如果除式中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不为零。

2.分式有、无意义和分式的值为零的条件

Ⅰ分式有意义的条件：分母不等于零，即；

Ⅱ分式无意义的条件：分母等于零，即

Ⅲ分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即且。

3.分式值为正和为负的条件

Ⅰ分式的值为正数的条件：分式的分子与分母同号，即或

Ⅱ分式的值为负数的条件：分式的分子与分母异号号，即或

4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变。

用式子表示是：（为整式且）

5.约分

Ⅰ约分的定义：

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

Ⅱ最简分式的定义：

一个分式的分子与分母已没有公因式，这个分式称为最简分式，化简分式时，通常要把结果化成最简分式或者整式。

Ⅲ约分的方法：

（1）当分式的分子和分母都是单项式时，先找出分子与分母的最大公因式，然后将分子和分母的最大公因式约去。

（2）当分式的分子与分母是多项式时，应先把多项式分解因式，然后约去分子和分母的公因式。

3.分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。

即：

01.反比例函数图像与性质

01.反比例函数图像与性质

例题精讲

例题精讲

【例1】当取何值时，（1）分式的值为正；（2）分式的值为负；（3）分式的值为零。

【例2】化简下列分式：

(1)=________(2)=_______

(3)=__________(4)=______________

举一反三

举一反三

1．使分式有意义的x的取值范围是（）

A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1

2．若分式的值为0，则x的值为（）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．4

3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）

A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍

4．根据分式的基本性质，分式可变形为（）

A． B． C． D．

5．当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是．

6．当x时，分式的值大于0．

模块二、分式乘除与加减运算

1.分式的乘法法则

Ⅰ分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

即：。

Ⅱ分式乘法运算的技巧：

（1）两个分式相乘，如果分子分母都是单项式，可以直接利用分式的乘法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。

（2）如果分子分母都是多项式，那么先对分子分母进行分解因式，然后运用分式的乘法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。

2.分式的除法法则

Ⅰ分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

即：。

Ⅱ分式除法运算的技巧：

（1）两个分式相除，如果分子分母都是单项式，可以直接利用分式的除法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。

（2）如果分子分母都是多项式，那么先对分子分母进行分解因式，然后运用分式的除法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。

3.同分母分式的加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即；

特别提醒：

（1）分子相加减时，如果分子是单项式且符号为“”或分子是多项式，一定要给分式的分子加上括号。

（2）分式加减运算的结果，必须化成最简分式或整式

4.通分

Ⅰ通分的定义：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

Ⅱ确定最简公分母的步骤：

（1）把多项式的分母能分解因式的要先分解因式；

（2）取各分母系数的最小公倍数；

（3）凡出现的字母或含有字母的式子为底的幂的因式都要取；

（4）相同字母或含有字母的式子的幂的因式取指数最高的。

按上述步骤取的因式的积，即为最简公分母。

Ⅲ通分的步骤：

（1）确定最简公分母；

（2）在确定公分母后，还要确定各分式的分子、分母应乘以的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商。

5.异分母分式的加减法

异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法法则进行计算。

6.分式的四则混合运算

分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，要先算乘方，再乘除，最后