09-数形结合之四边形综合压轴题(解析版)-【考点培优尖子生专用】(沪教版).pdfVIP

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编者小君小注：

本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。

思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中

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等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前题；基础中等的学生必做前题、选做

题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。

专题09数形结合之四边形综合压轴题（解析版）

错误率：___________易错题号：___________

一、单选题

1．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记作△APD、△APB、

SSSS

△BPC、△DPC的面积分别为、、、则下列关系式正确的是（）

1234

S+SS+SS+SS+S

A．1324B．1234

C．SSSSD．SS

142313

【标准答案】A

【思路指引】

由条件可知P为四边形ABCD的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出P到各边的距离，可把四边形分为八

个三角形，再利用面积和可得△APD、△APB、△BPC、△DPC面积之间的关系.

【详解详析】

解：

四边形ABCD，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，

如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别为a、a、b、b、c、c、d、d

则S1a+dS2a+bS3b+cS4c+d

∴S1+S3a+b+c+dS2+S4

故选A

【名师指路】

本题主要考查了角平分线的性质，由条件得到P为四边形的内切圆的圆心是解题的关键.

2．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S，S，则S+S的值

1212

为（）

A．16B．17

C．18D．19

【标准答案】B

【详解详析】

如图

设正方形S的边长为x，

2

根据等腰直角三角形的性质知，，，

ACBCBCCECD

∴，，

AC2CDCD2

∴222，即；

EC2+2EC

∴的面积为；

S28

∵S的边长为3，S的面积为3×39，

11

∴S+S8+917．故选B．

12

3．顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）

A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形

【标准答案】B

【详解详析】

分析：因为等腰梯形的对角线相等，根据三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，即可判定为菱形．

详解：如图所示，

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴ACBD.

∵四边形ABCD为等腰梯形，且E、F、G、H是各边中点，

根据三角形中位线定理得，

11

，，

EFGHBDFGEHAC

22

∴EFGHFGEH.

∴四边形EFGH