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分数与循环小数_学生篇

配套有

分数与循环小数_作业

分数与循环小数_练习

分数与循环小数_提高

分数与循环小数_拓展

本篇主要了解相关知识点，提供高质量例题讲解。

一、知识点

小数分类

有限小数

无限小数

无限循环小数

无限不循环小数

以上除了无限不循环小数不能化为分数外，其他小数都可以化成分数。

无限不循环小数

无限不循环小数(英文名:infinitenon-repeatingdecimals)就是小数点后有无数位,但和无限循环小数不

同,它没有周期性的重复,换句话说就是没有规律,所以数学上又称无限不循环小数叫做无理数(如圆周率

π,它就是一个无理数，π读pài)。

特点：无限不循环小数是不能转化成分数的。

无限循环小数与分数

从小数点后某一位开始，一个或多个十进制数字不断重复出现的小数，叫做无限循环小数,数学上也

称为有理数。譬如3.141414...,1.333...,0.142857142857...。既然是有理数(rationalnumber)，

就是可以化成分数的数。

特点：(1)无限循环小数可以转化为分数;(2)带小数点，且小数位数无限；(3)重复出现一个或多个数

字。

所谓循环节，指的是循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的一段数字。上面三个例子中的循环

节分别为14,3,142857。

˙˙˙

循环节从小数点后第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数，如0.3,0.09;不是从第一位开始的循

˙˙

环小数，叫做混循环小数，如1.03,3.753

由于循环小数的小数部分位数是无限的，显然不可能像有限小数那样写成十分之几、百分之几、千分

之几、……的数。

循环小数化为分数，其难点在无限的小数位数，所以从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾

巴”。

策略：用扩倍法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……，使扩大后的无限循环小数与原无

限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了！

1.纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：分母就是由若干个9组成的数，且9的

个数恰好等于纯循环小数的单个循环节的位数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

˙31˙˙5117˙5˙˙6020

如：0.393,0.519933,21.5219,35.6035993533.

2.混循环小数可以先化成有限小数+纯循环小数，然后利用纯循环小数化分数的办法得到。如：

˙˙1˙121192

1.121.1+0.021+0.2÷101+÷101+1+

1010910459090

111

90

3.上述方法似乎有点复杂，有没有更简便一点更直观一点的方法，有：还是可以从分子和分母来

分析。分子是两数相减所得的差，其中被减数是从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成

的数，减数则是小数点后不循环的数字组成的数；分母由若干个9和若干个0组成，9的个数等

˙

于循环节的位数，9在0之前，0的个数等于小数点后不循环部分的位数。如：0.35

35−33216˙˙1252−12124031

909045,0.0125299000990002475

如果是带整数部分的小数，应该拆成整数与分数之和。

请注意无限这个概念，需要发