江西省部分学校2025届高三下学期4月模拟数学试题（解析）.docx

高三数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出的值，然后利用复数的除法计算出复数.

【详解】因为，所以.

所以.

故选：A.

2.已知集合.若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式求得集合，由已知可得，进而可求得的取值范围.

【详解】由，可得，解得，所以，

因为，所以，所以.

所以的取值范围为.

故选：A.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据正弦值求出余弦值，然后根据和差倍角的余弦公式求出的值.

【详解】因为，

所以，

故.

故选：D.

4.某产品的标准质量是100克/袋，抽取该产品8袋，称出各袋的质量（单位：克）如下：

这8袋产品中，质量在以平均数为中心，1倍标准差范围内的有（）

A.4袋 B.6袋 C.7袋 D.8袋

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据已知条件求出这8袋产品质量的平均数、方差和标准差，然后确定以平均数为中心、1倍标准差的范围，最后确定在其范围内的产品数量.

【详解】根据题意，这8袋产品的平均质量为克，

方差为，

则标准差为.

那么质量在以平均数为中心，1倍标准差范围内，

即在内的有6袋.

故选：B.

5.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用奇偶性的定义可排除C，D.，由，，可排除B.

【详解】因为，所以该函数为奇函数，可排除C，D.

当时，，所以，排除B.

故选：A.

6.某超市在清明节期间出售2款A品牌的清明果，2款B品牌的清明果，1款C品牌的清明果.若将这5款清明果并排摆在货架的同一层上，则同一种品牌的清明果均相邻的摆法有（）

A.12种 B.18种 C.24种 D.48种

【答案】C

【解析】

【分析】利用捆绑法可求得总的排法数.

【详解】将2款A品牌的清明果，2款B品牌的清明果分别捆绑，

则同一种品牌的清明果均相邻的摆法有种.

故选：C.

7.已知双曲线的右焦点为，左顶点为，离心率为3，为上一点，且位于第一象限，若垂直于轴，则直线的斜率为（）

A.1 B.2 C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可用将点的坐标表示出来，进而利用离心率可求得直线的斜率.

【详解】根据题意可得：，，.

将点的横坐标代入双曲线方程得：，

则，因为，所以.

所以点.

所以直线的斜率为.

故选：B.

8.将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和），则该正三棱柱的体积最大为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出正三棱柱的体积，再求出导函数，根据导函数正负得出函数单调性，进而得出最大值即可.

【详解】设正三棱柱的底面边长为x，侧棱长为y，则，即．

正三棱柱的体积．

当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，V取得最大值，最大值为．

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.是奇函数

B.是增函数

C.不等式的解集为

D.若函数恰有两个零点，则取值范围为

【答案】CD

【解析】

【分析】根据分段函数解析作出图象，结合图象逐项分析判断.

【详解】的大致图象如图所示：

由图象可知：的图象不关于原点对称，所以不是奇函数，故A错误；

在定义域内不单调，故B错误；

若，则或，即不等式的解集为，故C正确；

令，则，

原题意等价于与有2个交点，则，

所以的取值范围为，故D正确；

故选：CD.

10.已知数列的前项和为，数列的前项积为，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据递推关系即可判断A选项；再利用迭代法可求数列的通项公式判断B选项；利用分组求和判断C选项；利用等差数列求和公式判断D选项.

【详解】因为，所以，解得，故A错误；当时