全等三角形判定方法综合运用.pdfVIP

6．全等三角形的判定方法的综合运用

1．理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；(重点)

2．经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理；(难点)

3．培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．

一、情境导入

小明设计了一个玩具模型，如图所示，其中AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，

CD、BE相交于点O，为了使图形美观，小刚希望AO恰好平分∠BAC，他的这个愿望能实现吗？

请你帮他说明理由．

二、合作探究

探究点一：灵活选用合适方法证明三角形全等

如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为

________(答案不唯一，只需填一个)．

解析：根据已知可知两个三角形已经具备有一角与一边对应相等，所以根据全等三角形

的判定方法，可以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS”判定时，则

可以添加AC＝DC；若根据“ASA”判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据AAS判定时，则可以

添加∠A＝∠D.因此本题可以添加的条件为AC＝DC或∠B＝∠E或∠A＝∠D.

方法总结：根据不同的判定三角形全等的方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不

能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方．

探究点二：多次运用三角形全等的判定

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，

在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．

解析：要证BE＝DE，先证△ADC≌△ABC(SSS)，得到∠DAE＝∠BAE，再证

△ADE≌△ABE(SAS)即可．

解：相等．理由如下：

在△ABC和△ADC中，

AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.

在△ADE和△ABE中，

AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，

∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.

方法总结：本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，

判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的

判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一

种证明方法使用．

如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：

OB＝OC.

解析：已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC

可知∠1＝∠2，然后根据“AAS”、“ASA”分别证得△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可证得OB

＝OC.

证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，