8.3 实数及其简单运算 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版七年级数学下册.docx

PAGE\*ARABIC

8.3实数及其简单运算

第1课时实数的概念与分类

自主预习

1.无限不循环小数叫做.和统称实数.实数按照定义和正负性两个标准分类如下：(1)实数按定义分为和、.有理数分为和.

(2)实数按正负性分为、和.正实数分为和，负实数分为和.

例如：下列说法中，正确的是 ()

A.23,4,都是无理数B.无理数包括正无理数和负无理数

C.实数分为正实数和负实数两类

D.0既是有理数，也是无理数

2.实数与数轴上的点是的，即每一个实数都可以用上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示.

例如：与数轴上的点一一对应的数是 ()

A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数

基础优练

知识点1无理数

1.下列说法：①有理数不都是有限小数；②有限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数.正确的是()

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

2.下列各数：:--2,27,3.14,3

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.写出一个比3大且比4小的无理数.

知识点2实数及其分类

4.有下列四个论断：(①?13是有理数；②

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5.将下列各数填入相应的括号内.【点拨3】

有理数：{ …};

无理数：{…};

负实数：{ …}.

名师点拨

点拨1常见的无理数有三类：①含有开不尽方的数的方根的一类数，如335,1+2等；②含有π的一类数,如5π,3+7π,

点拨2(1)无理数都是无限小数，但无限小数不都是无理数，只有无限不循小数才是无理数，而有限小数和无限循环小数是有理数.

(2)无理数并不都是带根号的数，带根号的数也不一定都是无理数.

(3)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数).

点拨3(1)可以从不同方面对实数进行分类，但是每个方面要按照同一标准不重不漏.

(2)对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它最后的结果进行分类，分类时仍书写原数形式.

点拨4数轴形象地反映了实数与点之间的联系.当数的范围扩充到实数后，有理数的大小比较法则在实数范围内仍然成立，因此实数的大小比较法则是：

(1)数轴上的两个点表示的实数，右边的数总比左边的数大.

(2)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个正数相比较，绝对值大的较大，两个负数相比较，绝对值大的反而小.

知识点3实数与数轴

6.如图6--3--1--1,A,B,C,D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是()

A.点A B.点B C.点C D.点D

7.实数m，n在数轴上对应点的位置如图6--3--1--2所示，则下列判断正确的是【点拨4】()

A.|m|1 B.1-m1

C.mn0 D.m+10

整合集训

8.下列实数中的无理数是()

A.1.21

C.3?32

9.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是()

A.8 B.8 C.12

10.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图6-3--1-4所示，则正确的结论是()

A.|a|4 B.c-b0

C.ac0 D.a+c0

11.下列各数-3.2,35,0,0.3,π,-5中，是正数的有，负数有，有理数有，无理数有

12.若将三个数?3,7

13.数轴上点A表示2，将点A移动一个单位长度后表示的数为.

14.将实数5,π,0,-6由小到大用“”连起来,可表示为