7.3 命题、定理、证明同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版七年级数学下册.docx

7.3命题、定理、证明

自主预习

1.命题:

(1)定义：判断一件事情的叫做命题.

例如：下列语言是命题的是 ()

A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗?

C.延长线段AO到C,使OC=OA D.两直线平行，内错角相等

(2)组成：命题由和两部分组成.是已知事项，是由已知事项推出的事项.命题“对顶角相等”的题设是

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：不能被2整除的数是奇数:.

(3)命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做；题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做.

命题“两点之间，线段最短”是命题(填“真”或“假”).

2.一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做.

3.一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做.

基础优练

知识点1命题及其结构

1.下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB=3cm；③直角都相等；④如果a=b,那么a2=b2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.同位角相等，将它改写成“如果……那么……”的形式是，题设是，结论是.【点拨2】

知识点2真命题和假命题

3.下列命题中是真命题的是 ()

A.若ab,则|a||b| B.三角形的内角和是180°

C.相等的角是对顶角 D.88

4.判断命题“如果n1，那么n2

A.-2 B.?12 C.0 D.

知识点3定理与证明

5.下列说法错误的是 ()

A.命题不一定是定理，定理一定是命题

B.定理不可能是假命题

C.真命题是定理

D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理

名师点拨

点拨1判断一个句子是不是命题，就要看它是否为判断句，也就是说，是否对事情作出了肯定或否定的判断.疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.

点拨2(1)命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.

(2)关于找出一个命题的题设和结论，特别是对于那些题设和结论不明显的命题，最容易出错，因此最好的方法是先改写为“如果……那么……”的形式.

点拨3判定一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，而说明一个命题是真命题需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论.

点拨4证明题的几何推理的方法主要有两种：一种是综合法，即由“因”导“果”，由已知条件逐步推导出结论；另一种是分析法，即执“果”索“因”，根据要推出的结论，必须找出什么样的条件，一步一步反向找到条件.解答问题的时候一般用综合法，分析问题时一般用分析法，有时也可以两种方法综合应用.

6.已知,如图5-3-2--1,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠ABC+∠BCD=180°.将下列推理过程补充完整.

【点拨4】

(1)∵∠1=∠ABC(已知),∴AD∥BC();

(2)∵∠3=∠5(已知),∴∥(内错角相等，两直线平行)；

(3)∵∠ABC+∠BCD=180°,∴∥().

整合集训

7.下列语句中，是命题的有 ()

(1)过直线外一点P，作这条直线的平行线；(2)如果|a|=|b|,那么a=b;(3)如果明天是星期五,那么后天就是星期六;(4)若ab,ac,则b=c.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.下列命题中，假命题是 ()

A.同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B.已知直线a,b,c,若a⊥b,a∥c,则b⊥c

C.互补的角是邻补角

D.邻补角是互补的角

9.要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是()

A.2ab和3ab B.2a2b和3ab2

C.2ab和2a2b2 D.2a3和--2a3

10.两个锐角之和是钝角，其条件是，结论是，这是一个命题(填“真”或“假”).

11.把命题“在同一平面内，平