北师版八年级数学下册导学案：6.3三角形的中位线.docxVIP

八年级下册第六章三角形的中位线

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一．学习目标

1、了解三角形中位线的概念。

2、探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质解决有关问题。

二、温故知新：

1.三角形的中线：在三角形中，连接一个________与它__________的线段叫做这个三角形的中线。

2.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）。

①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。

A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③或④

三、自主探究（阅读课本P150-152）

1.中位线的定义：三角形的中位线

2.已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE//BC,DE=12B

总结：（1）三角形的中位线的定义：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线。如图，在ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，则线段_____是ABC的中位线。线段_________是ABC的中线。

（2）三角形的中位线定理

3.中点四边形的定义及性质

如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新的四边形，这个四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。

总结：（1）任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新的四边形，这个新四边形叫做原四边形的中点四边形；

（2）任意四边形的中点四边形是平行四边形

例：如图，A,B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：先在AB外选一点C,然后步测处AC，BC的中点M,N，并测出MN的长，由此他就知道了A,B间的距离，你能说说其中的道理吗？

思考：如果M、N之间还有阻隔，你有什么解决办法？

小结：1.叫做三角形的中位线

2.三角形中位线定理

3.中点四边形的定义：；

4.中点四边形的特征：。

四、随堂练习

1.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为，面积为，为原三角形面积的。

2.如图，在ABC中，DE是ABC的中位线，若DE=2，则BC=_______.

3.已知，在ABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点。求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC

五.当堂检测

1.如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（）

A.B.10C.D.12

2.已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2020个三角形的周长是（）

A.122018B.122019

3.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

4.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.

四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。

课后作业：课本P152页，习题6.6问题解决4课后作业：课本P152习题6.6问题解决

课后作业：课本P152页，习题6.6问题解决4

课后作业：课本P152习题6.6问题解决

答案：

二、温故知新：

1.顶点对边中2.C

四、随堂练习

1.12cm,6cm2,

2.4

3.证明:∵D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,

∴AF=12AB,AE=12AC,

∴DF,DE是三角形ABC的中位线,

∴DF=12AC,DE=12AB

∵四边形AFDE的周长=AF+DF+AE+DE=12AB+12AC+1

五.当堂检测

1.B2.B

3.已知：如图，DE为△ABC的中位线，CF为△ABC的一条中线。

求证：DE与CF互相平分。

证明：连接DF、EF，

∵D、E、F分别为AC、BC、AB的中点，

∴DF∥BC，EF∥AC，

∴四边形DCEF为平行四边形，