22.2.3.公式法课件华东师大版数学九年级上册.pptx

3.公式法过教材要点概览1.求根公式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=.推导求根公式的依据是配方法.2.公式法将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中系数a,b,c的值直接代入,就可以求得方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法.??求根公式

精讲练新知探究探究点一用公式法解一元二次方程例1用公式法解下列方程:(1)x2-2x-5=0;

精讲练新知探究(2)8y2-6y+9=8-y2.

重点归纳用公式法解一元二次方程的步骤

巩固训练D

2.在一元二次方程5x2-7x+2=0中,a=,b=,c=,?b2-4ac=,?故方程的两根为x1=,x2=.?5-7291

3.用公式法解下列方程:(1)2x2-3x-1=0;

(3)3x(x-1)-2=2x.

探究点二用适当方法解一元二次方程例2用适当方法解下列方程:(1)(y+1)2=81;解:(1)直接开平方,得y+1=±9.∴y1=8,y2=-10.

(2)z2+2z-99=0;解:(2)移项,得z2+2z=99.配方,得z2+2z+12=99+12.∴(z+1)2=100.直接开平方,得z+1=±10.∴z1=9,z2=-11.

(3)(2x+1)2-x2=0;

(4)x(x-2)=3-x.

重点归纳(1)若方程为(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)型,则可用直接开平方法.(2)若方程右边为0,而左边易于分解成两个一次因式的积的形式,则可用因式分解法.(3)若方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数,则可用配方法.(4)当用直接开平方法、因式分解法、配方法较复杂或无法求解时,可用公式法.

巩固训练4.(1)解方程2x2-18=0,最简便的方法是.?(2)解方程2(5x-1)2=2(5x-1),最简便的方法是,方程的解为.?直接开平方法因式分解法

5.解方程:(1)2x2-7x+3=0;

(2)(x-3)2+4x(x-3)=0;

(3)2x2+4x-6=0;解:(3)2x2+4x-6=0,x2+2x=3,x2+2x+1=3+1,即(x+1)2=4,∴x+1=±2,∴x1=1,x2=-3.

(4)x2+6x+9=7.

3.公式法基础巩固练D

2.方程(x-3)(x+2)=6的根是()A.x=3或x=-2 B.x=3C.x=-3或x=4 D.x=-33.下列方程中没有实数根的是()A.x2+x=0 B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0 D.4x2-5x+2=0CD

A

-1

8.若三角形的一边长为10,另外两边长是方程x2-14x+48=0的两个根,则这个三角形是三角形.?直角

9.解下列方程:(1)2x2-4x-1=0;

(2)3(x-5)2=2x-10;

(3)x2+6x=5;

(4)5x2-3x=x+1.

能力提升练10.易错题已知(x2+2x-3)0=x2-3x+3,则x的值为()A.2 B.-1或-2C.1或2 D.1AD

13.已知关于x的方程(m-1)x2-2mx+m+1=0(m≠1).(1)求方程的根.

(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?

素养培优练

(2)如图所示,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,以点E为圆心,线段DE长为半径作弧,交BC的延长线于点F,作矩形ABFG,试证明矩形ABFG是黄金矩形.

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