2025年中考数学几何模型综合训练（通用版）专题29解直角三角形模型之新定义模型解读与提分精练（教师版）.pdfVIP

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专题解直角三角形模型之新定义模型

解直角三角形的新定义模型，是体现选拔功能的试题中对初高中知识衔接的考查。高中数学为这类试

题的命制提供了广阔的空间背景，命题者将高中数学的一些概念、定理、法则、公式等初中化（用初中数

学知识内容包装、初中试题命制技术设置）处理，命制出具有高中数学背景味道的试题。这类试题往往对

学生思维能力和创新能力要求较高，能有效检验学生是否具备进入高中学习的潜能，所以平时教学挖掘这

方面解题技能及功效尤为重要。恰当地构建模型可以拓宽解题思路，优化解题过程，丰富解题内涵。

1

1.1

模型新定义模型

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模型1.新定义模型

新定义模型主要包含高中数学中的三角函数和解三角形的相关公式定理（如：正弦定理、余弦定

理、面积公式、同角三角函数基本关系、和、差、二倍角公式等），而这些大部分定理（公式）也

可利用初中数学知识证明。

若无特殊说明，一般认为△ABC的3个角∠A、∠B、∠C，分别对应边a、b、c；

图1图2图3

abc

1）正弦定理：如图1，2R（其中R是三角形外接圆的半径）。

sinAsinBsinC

BECE

证明：作△ABC的外接圆，记圆心为O，作直径，连接，如图2，

BCaa

则BCE90，EA，∴sinBACsinBEC，∴2R，

BE2RsinBAC

bcabc

同理，2R，2R，∴2R；

sinABCsinACBsinBACsinABCsinACB

111

2）正弦面积公式：如图1，SabsinCbcsinAacsinB.

222

证明：如图，过点作⊥，垂足为，

3AADBCD

AD11

在Rt△ABD中，sinABC，∴ADcsinABC，∴SABCaADacsinABC，

c22

AD11

在Rt△ACD中，sinACB，∴ADbsinACB．∴SABCaADabsinACB．

b22

1111

同理可得SABC