2025年中考数学几何模型综合训练（通用版）专题19全等与相似模型之一线三等角（K字）模型解读与提分精练（教师版）.pdfVIP

专题19全等与相似模型之一线三等角（K字）模型

全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综

合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本

解题模型，再遇到该类问题就信心更足了．本专题就一线三等角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

1

1.1

模型一线三等角模型（全等模型）

模型2.一线三等角模型（相似模型）10

19

大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒

置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样

才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法

的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中

提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因

为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几

何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每

一个题型，做到活学活用！

模型1.一线三等角模型（全等模型）

一线三等角模型是指三个相等的角的顶点在同一条直线上，这个模型在七八年级阶段往往用来证明三条线

段的和差或线段的求值及角度的证明等，是一类比较典型的全等模型；模型主要分为同侧型和异侧型两类。

1）一线三等角（K型图）模型（同侧型）

锐角一线三等角直角一线三等角（“K型图”）钝角一线三等角

条件：ACEDB，AEDE；结论：ABEECD，AB+CDBC。

2）一线三等角（K型图）模型（异侧型）

锐角一线三等角直角一线三等角钝角一线三等角

条件：DCFABCAED，AEDE；结论：ABEECD，AB-CDBC。

1）（同侧型）证明：∵∠AEC∠B+∠BAE，∠B∠AED，∴∠AEC∠AED+∠BAE，

∵∠AEC∠AED+∠CED，∴∠BAE∠CED。

在△ABE和△ECD中，∠B∠C，∠BAE∠CED，AEED；∴ABEECD，

∴，，∵BCBE+EC，∴AB+CDBC。

ABECBECD

2）（异侧型）证明：∵DCFABC，∴∠ECD∠ABE，

∵ABCAEBA，∠AED∠AEB+∠CED，ABCAED，

∴∠AEB+∠A∠AEB+∠CED，∴∠A∠CED，

在△ABE和△ECD中，∠A∠CED，∠ECD∠ABE，AEED；∴ABEECD，

∴，，∵BCEC-BE，∴AB-CDBC。

ABECBECD

ABCACB90ACBCBC

例1．（2024·山东烟台·中考真题）在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，

90BE

连接．将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接．

ADADDED

BCBECD

【尝试发现】（）如图，当点在线段上时，线段与的数量关系为；

11D________

BCBECD

【类比探究】（2）当点D在线段的延