2023-2024学年河南省三门峡市高二下学期5月期末调研考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省三门峡市2023-2024学年高二下学期

5月期末调研考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．考试结束后，将答题卡交回．

第I卷（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由散点图可知第1个图表示的正相关，

故；

第2，3图表示的负相关，且第2个图中的点比第3个图中的点分布更为集中，

故，且，故，

综合可得，即，

故选：C

2.计算（）

A.34 B.35 C.68 D.70

【答案】A

【解析】由组合数性质得

故选：A.

3.某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：）关于时间（单位：）的函数满足关系式，则时，弹簧振子瞬时速度是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】根据已知求导得，

则，

所以此时弹簧振子瞬时数度为.

故选：D.

4.已知二项式（其中且）的展开式中与的系数相等，则的值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】A

【解析】因为且，由题意知，

得，求得，

故选：.

5.如图，现要用5种不同的颜色对4个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，所有的着色方法数为（）

A.120 B.180 C.240 D.300

【答案】C

【解析】

故选:C.

6.某超市销售的袋装大米的质量M（单位：kg）服从正态分布,

，若从该超市中随机选取60袋大米，则质量在的袋数的方差为（）

A.9.6 B.14.4 C.24 D.48

【答案】B

【解析】根据题意，因，且，

由正态分布的性质，则有，

设质量在的袋装大米的袋数为，则，

所以.

故选：B

7.当两个变量呈非线性相关时，有些可以通过适当的转换进行线性相关化，比如反比例关系，可以设一个新的变量，这样与之间就是线性关系．下列表格中的数据可以用非线性方程进行拟合，

1

2

3

4

5

6

2.5

3.6

4.4

5.4

6.6

7.5

用线性回归的相关知识，可求得的值约为（）

A.2.98 B.2.88 C.2.78 D.2.68

【答案】B

【解析】设，则，则

1

4

9

16

25

36

2.5

3.6

4.4

5.4

6.6

7.5

则，

，

则．

故选：B.

8.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（）

A.函数的最大值为1

B.函数最小值为1

C.函数的最大值为1

D.函数的最小值为1

【答案】C

【解析】AB选项，由题意可知，两个函数图像都在x轴上方，任何一个为导函数，

则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为，

实线部分为，

故恒成立，

故在R上单调递增，则A，B显然错误，

对于C，D，，

由图像可知，恒成立，故单调递增，

当，，单调递减，

所以函数在处取得极大值，也为最大值，，C正确，D错误.

故选：C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9.已知某地区十二月份的昼夜温差，，该地区某班级十二月份感冒的学生有10人，其中有6位男生，4位女生，则下列结论正确的是（）

A.

B.若，则

C.从这10人中随机抽取2人，其中至少抽到一位女生的概率为

D.从这10人中随机抽取2人，其中女生人数期望为

【答案】ABD

【解析】对于A，因为，，所以，故A正确；

对于B，，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，服从超几何分布，其中，，，

所以，故D正确.

故选ABD.

10.定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数的图象的对称中心为，则下列说法中正确的有（）

A.

B.的极大值与极小值之和为6

C.有三个零点

D.对于任意实数过的切线有且只有一条

【答案】BD

【解析】对于A