2023-2024学年河南省安阳市林州市高二下学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省安阳市林州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量与共线，则实数（）

A.-9 B.-3 C.3 D.1

【答案】A

【解析】因为向量与共线，所以，解得.

故选：A.

2.某科技公司随着技术的进步和管理的逐渐规范，生产成本逐年降低，该公司对2011年至2023年的生产成本（万元）进行统计，根据统计数据作出如下散点图：

由此散点图，判断下列四个经验回归方程类型中最适合作为2011年至2023年该公司的生产成本与时间变量的经验回归方程类型的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据图中散点图可知，散点大致分布在一条“对数型”函数曲线的周围，

而对于A选项是“抛物线型”的拟合函数，且是增加的；

B选项是“直线型”的拟合函数，且是增加的；

D选项是“幂函数型”的拟合函数，且是增加的，

只有C选项的拟合函数符合题意.

故选：C

3.已知是等差数列的前项和，且，则的公差（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】因为,

所以,

所以.

故选：C.

4.已知双曲线的顶点为椭圆的焦点，的离心率与的离心率之积为1，则的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意知，对于椭圆，

焦点为和，离心率为.

设双曲线的标准方程为，

又双曲线的离心率与椭圆的离心率之积为1，

所以双曲线的离心率为，即，

又，所以，，

所以双曲线的标准方程为.

故选：B

5.已知为第三象限角，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为为第三象限角，所以，，

则.

故选：D

6.已知是虚数单位，集合，则中的元素个数为（）

A.1 B.2 C.0 D.无数个

【答案】B

【解析】根据复数的几何意义得

,

圆心

圆心

又因为,,

两圆相交有两个交点，则中的元素个数为2.

故选：B.

7.已知函数在处取得极小值1，则在区间上的最大值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】C

【解析】，

因为函数在处取得极小值1，

所以，解得，

可得，且，解得，

，，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以，，

，，

则在区间上的最大值为6.

故选：C.

8.在三棱锥中，，则与平面所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】中，，

由余弦定理，有，

为中点，连接，

由，有，

，平面，则有平面，

平面，所以平面平面，

平面平面，作，垂足为，

平面，得平面，则与平面所成角为，

，，则有，得，

则.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某篮球队员进行投篮练习，根据历史数据可知，该队员每次投篮的命中率均为，若该队员投篮4次，投进球的个数记为，且，则（）

A. B.

C. D.至少进1个球的概率为0.9919

【答案】ABD

【解析】由题意知，，则，解得，

所以，

，

所以至少进1个球的概率为.

故选：ABD

10.已知的展开式的第2项与第3项系数的和为，则（）

A.

B.展开式的各项系数的和为

C.展开式的各二项式系数的和为32

D.展开式的常数项为

【答案】AD

【解析】展开式的通项为，且，

展开式的第2项与第3项系数的和为，则有，

由解得，A选项正确；

令，展开式的各项系数和为，B选项错误；

展开式的二项式系数和为，C选项错误；

令，得，

则的展开式的常数项为，D选项正确.

故选：AD.

11.已知关于的不等式恒成立，则实数的可能取值为（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】①当时，恒成立，则，

②当时，则，

令，

则，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递增，

所以,

所以；

③当时，则，

令，

则，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，

所以，

综上所述，实数的取值范围为.

故选：BCD.

三、填空题