2023-2024学年河北省唐山市百师联盟高二下学期期末联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省唐山市百师联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考场号?座位号?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第百分位数是85，则（）

A.65 B.70 C.75 D.80

【答案】B

【解析】因为10人成绩的第百分位数是，

而，即第位与第位的平均值，

所以是这10人成绩的第百分为数.

故选：B.

2.集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，，故.

故选：A.

3.如图，中，为边的中点，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】在中，为边的中点，为的中点，

则.

故选：A.

4.下列函数中，是奇函数且是增函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】选项A，因为且定义域为R，函数为偶函数，故A不合题意；

选项B，由且定义域为R，函数为奇函数，

由指数函数单调性及解析式，知函数在定义域上单调递增，符合题意；

选项C，函数为奇函数且，可知函数在定义域上单调递减，故C不合题意；

选项D，函数定义域为1,+∞，不关于原点对称，不具有奇偶性，故D不合题意

故选：B.

5.已知等差数列，前项和为，则（）

A.20 B.25 C.30 D.35

【答案】C

【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，

化简得，故选：C.

6.在三棱锥中，已知底面，CA=CB=PA=2，，则三棱锥外接球的体积为（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】依题意，将三棱锥补形成正方体，如图，

则该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，

因为CA=CB=PA=2，则该正方体的体对角线长为，

所以外接球的直径，，

则外接球的体积．

故选：C

7.已知圆的弦的中点为，点为圆上的动点，则的最大值为（）

A.2 B. C.8 D.

【答案】D

【解析】圆，圆心，半径为3，如图，

为弦的中点，，

共线时等号成立，

.

故选:D.

8.已知（其中为自然对数的底数），则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据的形式转化可得，

从而构造函数，

则，

，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递减，在，上单调递增，，

即，

又，

所以，即.

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知抛物线过点，则（）

A.拋物线标准方程可能为

B.抛物线的标准方程可能为

C.过点与抛物线只有一个公共点直线有一条

D.过点与抛物线只有一个公共点的直线有两条

【答案】ABD

【解析】对于选项A，当抛物线开口向右时，设抛物线的方程为，将代入抛物线中得，则拋物线的方程为，故A正确；

对于选项B，当抛物线开口向下时，设抛物线的方程为，将代入拋物线中得，则抛物线为，故B正确；

对于C、D选项，过点与对称轴平行的直线，以及抛物线在点处的切线都与抛物线只有一个公共点，故C错误，D正确.故选：ABD.

10.已知是虚数单位，若，则（）

A.复数的虚部为； B.复数对应的点在第二象限；

C.； D.复数是关于的方程的一个根.

【答案】ABD

【解析】由题意可得，，

复数的虚部为，故A正确；

，对应的点在第二象限，故B正确；

，故C错误；

由

可得复数是关于的方程的一个根.故D正确.

故选：ABD

11.已知点是正方体表面上的一个动点，则以下说法正确的是（）

A.当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B.当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C.若点在底面上运动，则使直线与平面所成的角为的点的轨迹为椭圆

D.若是的中点，点在底面上运动时，不存在点满足平面

【答案】AB

【解析】不妨设正方体棱长为.

A选项，当在平面上运动时，点到平面的距离为2，

所以四棱锥的体积，故A正确；

B选项，以为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系，