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第十二章数项级数
§1数项级数的收敛性
一、问题的提出1.计算圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积
二、级数的概念1.级数的定义:(常数项)无穷级数一般项部分和数列级数的部分和
级数的收敛与发散:
余项无穷级数收敛性举例：Koch雪花.做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到了面积有限而周长无限的图形——“Koch雪花”．
观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推播放
第次分叉：周长为面积为
于是有结论：雪花的周长是无界的，而面积有界．雪花的面积存在极限（收敛）．
解
收敛发散发散发散综上
解
三、基本性质结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.
LOGO证明类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.
证明
单击此处添加小标题注意单击此处添加小标题收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.单击此处添加小标题收敛单击此处添加小标题发散
四、收敛的必要条件证明01级数收敛的必要条件:02
注意1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;发散2.必要条件不充分.
讨论
8项4项2项2项项由性质4推论,调和级数发散.
五、小结常数项级数的基本概念基本审敛法
思考题
思考题解答能．由柯西审敛原理即知．
练习题
练习题答案
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