2025年中考数学几何模型综合训练（通用版）专题11三角形中的重要模型之等直内接等直模型与等直+高分模型解读与提分精练（教师版）.pdf

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专题三角形中的重要模型之等直内接等直模型与等直高分模型

等腰直角三角形，是初中数学中重要的特殊三角形，性质非常丰富！常见常用的性质大都以“等腰三角

形”、“直角三角形”、“对称”、“旋转拼接”、“勾股比1:1:2”、“45°辅助线”、“半个正方形”等角度拓展延伸，

常在选填题中以压轴的形式出现。今天在解题探究学习中，碰到一道以等腰直角三角形为背景的几何题，

有些难度，同时获得一连串等腰直角三角形的“固定性质”，并且具有“思维连贯性”+“思路延展性”，结合常

用条件，可以“伴生”解决好多等腰直角三角形的几何问题！

1

1.1

模型等直内接等直模型

模型2.等直+高分线模型8

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模型1.等直内接等直模型

等直内接等直模型是指在等腰直角三角形斜边中点作出一个新的等腰直角三角形（该三角形的直角顶点为

原等腰直角三角形的斜边中点，其他两顶点落在其直角边上）。该模型也常以正方形为背景命题。

条件：已知如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC90°，P为底边BC的中点，且∠EPF90°。

结论：①PEPF；②PEF为等腰直角三角形（由①②推得）；③AEFB或CEAF；④AEAF2AP；

⑤1；⑥222。

SSCEBFEF

AEPFABC

2

（注意题干中的条件：∠EPF90°，可以和结论③调换，其他结果依然可以证明的哦！）

1

PBCAPBPPCBC,APBC

证明：∵等腰直角三角形ABC，∠BAC90°，点是的中点

2

APEAPFCPEAPE90APFCPE同理可得：PAFC45，

APFCPE(ASA)AFCE,PEPF，∵ABAC，∴AEFB；

又EPF是直角，EPF是等腰直角三角形，同理：易证ABP是等腰直角三角形。

∴AE+AFFB+AFAB，∴AEAF2AP。

1

APFCPE(ASA)，∴SS+SS+SS，∴。

AEPFAEPAPFAEPCPEAPCSS

AEPFABC

2

∵，，∠；∴22222

AEFBCEAFBAC90°CEBFAFAEEF

ABCA90ABAC6BC

例1．（2024·广东广州·中考真题）如图，在中，，，为边的中点，点，

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