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2025年湖南高考数学试卷附答案(新课标卷)

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,0)B.(0,+∞)C.(2,2)D.(2,+∞)

答案：C

2.已知向量a=(3,4)，向量b=(2,m)，且a·b=0，则m的值为（）

A.0B.2C.6D.6

答案：C

3.若函数g(x)=2x1在区间(0,3)上的最大值是5，最小值是1，则实数a的取值范围是（）

A.a≥2B.a≤2C.a≥3D.a≤3

答案：A

4.已知函数h(x)=(x1)^2(x+2)，则函数h(x)的零点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

5.若三角形ABC中，a=4，b=5，cosA=3/5，则三角形ABC的面积为（）

A.2√5B.4√5C.6√5D.8√5

答案：C

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则等差数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

7.已知函数φ(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤0B.x≥0C.x≤1D.x≥1

答案：A

8.若双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1的焦点在x轴上，且ab，则以下结论正确的是（）

A.实轴长为2a，虚轴长为2b

B.实轴长为2b，虚轴长为2a

C.焦距为2a

D.焦距为2b

答案：A

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数f(x)=x^2+kx+1在区间(∞,2)上单调递减，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤4

10.已知函数g(x)=2x^33x^24x+1，则函数g(x)的极值点为______。

答案：x=1和x=2

11.若三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积为______。

答案：6

12.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=14，T6=42，则等比数列的首项为______。

答案：2

13.已知函数φ(x)=|x3|+|x+1|的最小值为4，则实数x的取值范围是______。

答案：1≤x≤3

14.若椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点在x轴上，则椭圆的离心率为______。

答案：√7/4

三、解答题（共80分）

15.（本题满分15分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f(x)=3x^23，令f(x)0，得x^210，解得x1或x1。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

16.（本题满分15分）在三角形ABC中，a=4，b=5，cosA=3/5，求三角形ABC的面积。

解：sinA=√(1cos^2A)=4/5。由正弦定理得，c/sinC=a/sinA，解得c=5√5/3。利用海伦公式，得三角形ABC的面积为6√5。

17.（本题满分15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，求等差数列的首项和公差。

解：由等差数列的前n项和公式得，3a1+3d=12，6a1+15d=27。解得a1=3，d=2。因此，等差数列的首项为3，公差为2。

18.（本题满分15分）已知函数φ(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，求实数x的取值范围。

解：当x≤1时，φ(x)=2x1；当1x2时，φ(x)=3；当x≥2时，φ(x)=2x+1。由于φ(x)的最小值为3，所以x的取值范围是1≤x≤3。

19.（本题满分20分）已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点在x轴上，求椭圆的离心率。

解：椭圆的半长轴a=4，半短轴b=3。由椭圆的焦点公式c^2=a^2b^2，得c=√7。椭圆的离心率e=c/a=√7/4。