重庆市2025届九年级下学期5月月考诊断数学试卷（含详解）.docxVIP

2025年

2025年重庆市中考数学5月月考诊断试题数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中，最小的数是（???）

A． B． C． D．

2．下列车标图案中，是中心对称图形的是（????）

A． B．

C． D．

3．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（??）

A．了解我省中学生视力情况

B．了解九（1）班学生校服的尺码情况

C．检测一批电灯泡的使用寿命

D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

4．如图，直线，线段，若，则的值是（????）

A． B． C． D．

5．若两个相似三角形的面积比是，则这两个相似三角形的周长比是（???）

A． B． C． D．

6．下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形?中共有n个小三角形，这里的（????）

A．110 B．112 C．114 D．116

7．已知，则实数的范围是（????）．

A． B． C． D．

8．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是(???)

A．22° B．26° C．32° D．68°

9．如图，正方形的边长为，为对角线的中点，点在边上，且，点在边上，且，连接，交于点，连接，则的长为（???）

A． B． C． D．

10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为（n为正整数）．已知，并规定：，，，下列说法：

①；

②；

③对于任意正整数k，都有成立．

其中正确的个数是（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

11．计算：．

12．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．

??

13．如图，在中，，将沿翻折得到与在同一平面内，点的对应点是点，交的延长线于点，则

14．某市严格落实国家节水政策，2022年用水总量为6.5亿立方米，2024年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是，那么满足的方程是．

15．如图，在菱形中，是对角线上一点（），，垂足为，以的长为半径的分别交于点，交的延长线于点与交于点，连接．若是的中点，，则，．

16．若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为零，且满足千位数字与百位数字的和的平方等于这个四位数去掉千位与百位数字后得到的两位数，则称这个四位数为“和方数”．例如：四位数6149，因为，所以6149是“和方数”；又如：四位数3562，因为，所以3562不是“和方数”．最小的“和方数”为；已知为“和方数”，A去掉千位数字后所得的三位数记为，记，，在能被11整除的情况下，当取得最大值时，满足条件的“和方数”A等于．

三、解答题

17．解不等式组，并写出它的所有整数解．

18．如图，四边形为矩形，为矩形的一条对角线．

（1）用尺规完成以下基本作图：在的左侧作，射线与的延长线交于点．连接与交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；

（2）小亮判断点为线段的中点．他的证明思路是：利用矩形的性质，先证明为等腰三角形，从而得到点为的中点，再利用三角形全等，得到点为的中点．请根据小亮的思路完成下面的填空：

证明：四边形为矩形，

，，，

，

①，

又，

，

，

，

，，

②，

，

，

，

③，

又，

，

又

④，

，

点为的中点．

进一步思考，连接，发现和之间有确定的数量关系，写出你猜想的结论：⑤．

19．先化简，再求值：，其中．

20．北关中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校”知识竞赛．竞赛成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）

七年级10名学生的成绩：82，84，90，92，93，93，93，93，100，100

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91，91，93，94

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

92

93

b

30

八年级

92

a

95

26.8

八年级选取的学生竞赛成绩统计图

根据以上信息回答下列问题：

(1)______，_______，______．

(2)哪个年级的学生成绩更好？请说明理由．

(3)若