华师大版七年级下册（2025版）9.4中心对称课件（内嵌视频+音频）.pptxVIP

第九章轴对称、平移与旋转9.4中心对称

01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置

01教学目标能说出中心对称的定义并指出对称中心；能运用中心对称性质作出简单图形的对称点;01通过“观察特例→归纳定义→验证性质→规范作图”的探究过程,发展几何直观与逻辑推理能力,体会从特殊到一般的数学思维;02发现中心对称在艺术设计、建筑结构中的对称美,体会数学对现实世界的规律提炼作用,增强“用数学眼光欣赏生活”的意识.03

02新知导入复习导入：1.旋转对称图形的定义是什么？2.在上一节中,我们已经看到有不少图形绕着某一中心旋转一定角度后,可以与自身重合.如图9.4.1所示的三个图形是这样的旋转对称图形吗？请指出它们的旋转角度是多少？一个图形绕着某个定点,旋转一定的角度后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形.上述三个图形都是旋转对称图形.三个图形的旋转角度分别可以是120°,180°,72°.

03新知探究问题1：将下面的图形绕O点旋转180°,你有什么发现？探究一中心对称图形的认识共同点：绕一点旋转180°都与原图形完全重合.

02新知探究若一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形.这个中心叫做对称中心.所以,中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形.概括

02新知探究你能举出一些这样的实例吗？如下面冬天的雪花,太极的图案,还有一些商标等都是中心对称图形.

03新知探究问题2：观察下列图形的运动,说一说它们有什么共同点.一个图形绕一点旋转180°与另一个图形重合.

03新知探究一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另外一个图形重合,那么,我们就说两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.概括

03新知探究线段、三角形、平行四边形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是,那么对称中心又分别在哪里？线段是中心对称图形,对称中心是线段的中点.平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点.正方形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点.圆形是中心对称图形,对称中心是圆心.

03新知探究探究二中心对称图形的认识如图9.4.2,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心,点B关于对称中心A的对称点为___,点C关于对称中心A的对称点是____,点A关于对称中心A的对称点为____.DEA点B绕着点A旋转180°到达点D处,因此B、A、D三点在同一条直线上,并且AD=AB.

03新知探究思考：C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?C、A、E在同一条直线上,AC=AE,ED平行且等于CB.

03新知探究我们可以发现,点A绕中心O旋转180°后到点A,于是A、O、A在同一直线上,并且AO=OA.另外分别在同一条直线上的三点还有B、O、B和C、O、C；并且BO=BO,CO=CO,AB=AB,AC=AC,BC=BC.在图9.4.3中,△ABC与△ABC关于点O成中心对称.你能从图中找到哪些等量关系？

03新知探究在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.概括

04例题讲解解析:(1)连结AO并延长AO到点D,使OD=OA,于是得到点A关于点O的对称点D；(2)同样作出点B和点C关于点O的对称点E和F；(3)顺次连结DE、EF、FD.如图9.4.5,△DFF即为所求的三角形.如图9.4.4,已知△ABC和点O,作△DEF,使△DEF与△ABC关于点O成中心对称.例

04例题讲解小明找到了如图9.4.7所示的方法,你呢?你知道其中的理由吗?你还能找到其他方法吗?如图9.4.6,所示的两个图形成中心对称,你能找到它们的对称中心吗?理由:连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.

04例题讲解如图9.4.6,所示的两个图形成中心对称,你能找到它们的对称中心吗?解法2：根据观察,A、A′及B、B′应是两组对应点,连接AA′、BB′,AA′、BB′相交于点O,则点O即为所求(如图).

04例题讲解概括成中心对称与中心对称图形区别:

04例题讲解如图9.4.8,在纸上作△ABC和点O,以及过点O的任意两条互相垂直的直线x、y,作出△ABC关于直线x对称的△A′B′C′,再作出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″.观察△ABC和△A″B″C″,你能发现这两个三角形有什么关系吗?可以发现它们关于原点中心对称.

04例题讲解概括中心对称与轴对称的异同

1.剪纸是中国传统的民间艺术,下列各剪纸图案