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第十章计数原理(本章旧高考文科不学)

第一节排列组合

【知识梳理】

1.基本计数原理

nm

（1）分类加法计数原理：完成一件事，如果有类办法,且:第一类办法中有1种不同的

mnm

方法,第二类办法中有2种不同的方法……第类办法中有n种不同的方法,那么完成

这件事共有N=m+m+⋯+m种不同的方法：

12n

nm

(2)分步乘法计数原理:完成一件事,如果需要分成个步骤,且:做第一步有1种不同的

m⋯⋯nm

方法,做第二步有2种不同的方法做第步有n种不同的方法,那么完成这件事共

有N=m×m×⋯×m种不同的方法.

12n

2.排列

nmm≤n

(1)排列概念:从个不同对象中,任取个对象,按照一定的顺序排成一列,称为

nmm=n

从个不同对象中取出个对象的一个排列.特别地,时的排列称为全排列;

nmn

(2)排列数:从个不同对象中取出个对象的所有排列的个数,称为从个不同对象中取

mAmm,n∈N∗m≤n

出个对象的排列数,用符号n表示.其中,且;

(3)排列数公式:Am=nn−1n−2⋯n−m+1;

n

n

A=n×n−1×⋯×2×1nn

(4)阶乘:n,等式右边可简写为!(读作的阶乘),

nmn!0

即A=n!,则有A=.规定0!=1,A=1.

nnn−m!n

3.组合

nmm≤nn

(1)组合概念:从个不同对象中取出个对象并成一组,称为从个不同对象中

m

取出个对象的一个组合：

nmn

(2)组合数:从个不同对象中取出个对象的所有组合的个数,称为从个不同对象中取

mCmm,n∈N∗m≤n

出个对象的组合数,用符号n表示.其中,且;

Amnn−1n−2⋯n−m+1n!

mn

(3)组合数公式:C===;

nAmm×m−1×⋯×2×1n−m!m!

m