高考数学题型全归纳 一.docxVIP

第一章不等式

第一节不等式的性质

题型1:比较代数式大小

【知识梳理】

1.比较大小方法:

（1）作差法;（2）作商法;（3）特殊值法；（4）不等式性质法;（5）均值不等式法;（6）单调性法;（7）中间值法；（8）构造函数法；（9）图象法.

2.说明：本专题主要涉及前三种方法.

【例题解析】

例1.下列不等式,其中正确的个数为（）

(1)x2+3≥2x(x

A.0

B.1

C.2

D.3

例2.(2017山东7)若ab0

A.a

B.b

C.a

D.log

例3.设a,

A.|

B.a

C.a

D.|

【强化练习】

1.设M=3x

A.M

B.M

C.M

D.不确定

2.已知a1,a2∈(0,1),记M

A.M

B.M

C.M

D.不确定

3若P=a+2+a

A.P

B.P

C.P

D.不确定

题型2:不等式的性质

【知识梳理】

1.不等式的性质及其推论

（1）对称性:a

（2）传递性:a

（3）移向法则:a+

（4）加法法则:ab?

(5)乘法法则:a

(6)倒数法则:a

（7）乘方法则:a

(8)开方法则:a

【例题解析】

例1.（2014四川5）若a

A.a

B.a

C.a

D.a

例2.下列命题正确的是()

A.若ac

B.若a

C.若1

D.若a

例3.若b0

A.ac

B.a

C.a

D.a

例4.(2012四川16)设a,

(1)若a2?b

(2)若1b?1

(3)若|a?b

(4)若a

其中的真命题有_______(写出所有真命题的编号)

【强化练习】

1.(2018北京11)能说明“若ab,则1a1

2.(2013上海17)如果a

A.1

B.ab

C.?

D.?

3.若a

A.a

B.ab

C.b

D.|

4.(多选题)若a0

A.ad

B.a

C.a

D.a

题型3:求代数式的取值范围

【例题解析】

例1.已知12a60,15b36,求

例2.若?1a+b3,2a

例3.(2010江苏12)设实数x,y满足3≤xy2

【强化练习】

1.若?π2α

2.已知1≤a?b≤2,2≤a

3.若f(x)=ax2?

第二节不等式解法(一):三个“二次”问题

【知识梳理】

1.三个“二次”的关系图表

二次

方程

判别式Δ=

Δ0

Δ=0

Δ0

a

两个不相等的实数根x

两个相等的实数根x

没有实数根

a

x

x

---

二次

函数

y

y

两个公共点

x

一个公共点

x

没有公共点

y

两个零点x

一个零点x

没有零点

二次

不等

式

a

?∞,

x

R

a

x

?

?

a

?∞,

R

R

a

x

?

?

题型4:二次不等式

【知识梳理】

1.二次不等式解法:针对a0且Δ

4.1解不含参的二次不等式

【例题解析】

例1.(2015广东11)不等式?x2

例2.（2019全国II1）设集合A=x∣

A.(?∞,1)

B.(?2,1)

C.(?3,?1)

D.(3,+∞)

例3.不等式?4x2

例4.不等式?2x2

【强化练习】

1.(2019天津10)设x∈R,使不等式3x2

2.(2016全国I1)设集合A=x∣

A.?3,?

B.?3,

C.1,

D.3

7.不等式?9x2

8.不等式?12

4.2解含参的二次不等式

【知识梳理】

1.不能分解因式的讨论步骤:(a为二次项系数)

(1)当a=0

(2)当a≠0

(i)Δ0

(ii)Δ=0

（iii）Δ0时,用求根公式求出两根x

（注意：Δ0和Δ

2.能分解因式的讨论步骤：(a为二次项系数)

(1)当a=0

（2）当a≠0时，分解因式后求出两根x

(i)x1

(ii)x1

(iii)x1

【例题解析】

例1.解不等式ax

例2.解不等式ax

【强化练习】

1.解不等式ax

2.解不等式ax

4.3已知二次不等式解集求参数问题

【例题解析】

例1.若关于x的不等式mx2?mx?1≥0

A.[?4,0]

B.(?4,0]

C.[0,4)

D.(?4,0)

例2.若不等式ax2+bx+20

A.14

B.-10

C.10

D.-14

例3.(2012江苏13)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,

例4.已知关于x的不等式ax2+2x+c

【强化练习】

1.已知关于x的不等式a2?1x2?(

A.?∞,?

B.?

C.?

D.?

2.若关于x的不等式?12x2+2x

3.(2013重庆7)关于x的不等式x2?2ax?8a2

A.5

B.7

C.15

D.15

4.已知不等式ax2+bx+c0

题型5:二次函数值域最值问题

【知识梳理】

1.讨论原则：讨论对称轴与区间端点及区间中点的位置关系

【例题解析】

例1.已知二次函数f(x)=x2

例2.若函数y=x2?3x?4的定义域为[0,m

A.(0,4]

B.3

C.3

D.3

例3.已知函数f(x)=?x2

例4.已知