课后习题65　参考答案与精析.docx

课后习题(六十五)离散型随机变量及其分布列、数字特征

1．B

2．ACD[由离散型随机变量X的分布列的性质得：

q＝1－0.4－0.1－0.2－0.2＝0.1，

E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，

D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，

∵离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，

∴E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝7.2．故选ACD．]

3．AB[对于选项A，∵随机变量ξ的分布列为Pξ=k5＝ak(k＝1，2，3，4，5)，∴Pξ=15＋Pξ=25＋Pξ=35＋Pξ=45＋P(ξ＝1)＝a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝115，故A正确；对于选项B，P12ξ45＝Pξ=35＝3×115＝15，故B正确；对于选项C，P110ξ12＝P

4．916[因为E(X)＝72，D(X)＝

由D(X)＝E(X2)－(E(X))2，

得E(X2)＝D(X)＋(E(X))2＝3512+72

5．B6．A

7．C[根据题意可得，E(X)＝0+a+13

D(X)＝0-a+132×

所以D(X)在0，12上单调递减，在12，1上单调递增，所以D(

8．BCD[正数a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b，

又由分布列的性质可知，a＋b＋c＝1，

解得b=13，a

由a＋c＝23，得0c2

则E(X)＝a＋2b＋3c＝2c＋43∈43，

D(X)＝a1-2c+432＋2-2c+432×13＋c3-2c+432＝

当c＝13时，D(X)取得最大值，且最大值为23，

故选BCD．]

9．13[∵D(10ξ)＝100D(ξ)＝1009，∴D(ξ)＝

∴ξ的标准差Dξ＝19＝

∴ξ的标准差为13．

10．－13[因为E(X)＝P1＋2P2＋3P3＝53

且P1＋P2＋P3＝1，②

所以①－②×2可得，P1＋2P2＋3P3－2(P1＋P2＋P3)＝P3－P1＝－13．

11．解：设X为员工获得的红包数额，则X可能取值为80，90，100，110，

所以P(X＝80)＝1C54＝15，P(X＝90)＝

P(X＝100)＝2C54＝25，P(X＝110)＝

所以E(X)＝80×15＋90×15＋100×25＋110×1

D(X)＝(80－96)2×15＋(90－96)2×15＋(100－96)2×25＋(110－96)2×1

12．解：(1)依题意，得712+16

所以a＝14

设投入项目A，B的资金都为x万元，随机变量X1和X2分别表示投资项目A和B所获的利润，则X1和X2的分布列分别为

X1

0.4x

－0.2x

0

P

712

16

14

X2

0.3x

－0.1x

P

b

c

由分布列得E(X1)＝0.4x×712＋(－0.2x)×16＋0×14＝

E(X2)＝0.3bx－0.1cx．

因为E(X1)＝E(X2)，所以0.3bx－0.1cx＝0.2x，

即0.3b－0.1c＝0.2．

又b＋c＝1，解得b＝34，c＝1

所以a＝14，b＝34，c＝

(2)当投入100万元资金时，

由(1)知x＝100，

所以E(X1)＝E(X2)＝20，

D(X1)＝(40－20)2×712＋(－20－20)2×16＋(0－20)2×14

D(X2)＝(30－20)2×34＋(－10－20)2×14＝

所以D(X1)D(X2)，这说明虽然项目A和项目B的平均收益相等，但项目B更稳妥，所以从投资回报稳定性的角度考虑，建议该投资公司选择项目B．