88　第十章　第2课时　用样本估计总体.docx

第2课时用样本估计总体

[考试要求]1．能用样本估计总体的取值规律，会求n个数据的第p百分位数．2．结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义．3．结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义．

考点一总体百分位数的估计

1．百分位数的定义

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有____的数据小于或等于这个值，且至少有________________的数据大于或等于这个值．

2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤

第1步，按从__到__排列原始数据．

第2步，计算i＝________．

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第__项数据；若i是整数，则第p百分位数为第__项与第__________项数据的平均数．

3．四分位数

(1)______________________这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．

(2)第____百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第____百分位数又称第三四分位数或上四分位数．

[典例1](1)(2025·长沙模拟)已知某位自行车赛车手在相同条件下进行了8次测速，测得其最大速度(单位：m/s)的数据分别为42，38，45，43，41，47，44，46，则这组数据中的75%分位数是()

A．44.5 B．45

C．45.5 D．46

(2)某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生的成绩，其频率分布直方图如图所示，则这组样本数据的75%分位数为________．

[听课记录]

反思领悟本例(1)中，求百分位数的关键是将原始数据从小到大排列，在此基础上准确计算；本例(2)，求频率分布直方图中的百分位数，根据频率计算．

巩固迁移1(1)(2024·广州月考)已知一组数据34，36，39，41，44，45，x，50的第65百分位数是45，那么实数x的取值范围是()

A．[45，＋∞) B．(45，＋∞)

C．(45，50) D．[45，50]

(2)为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了100个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50](单位：元)，其频率分布直方图如图所示，估计学生课外读物支出的样本数据的第65百分位数为________．(精确到0.01)

考点二总体集中趋势的估计

名称

概念

平均数

如果有n个数x1，x2，…，xn，那么这组数据的平均数x＝__________________

中位数

将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在________________(当数据个数是奇数时)或______________________(当数据个数是偶数时)叫做这组数据的中位数

众数

一组数据中出现次数最__的数据(即频数最大值所对应的样本数据)叫做这组数据的众数

[常用结论]

若x1，x2，…，xn的平均数为x，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为mx＋a．

样本的数字特征

[典例2]在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是()

A．中位数，平均分，方差均不变

B．中位数，平均分，方差均变小

C．中位数不变，平均分可能不变，方差变小

D．中位数，平均分，方差都发生改变

[听课记录]

反思领悟中位数、众数和平均数分别反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”和“平均水平”．

巩固迁移2(多选)(2023·新高考Ⅰ卷)有一组样本数