江西省赣州市定南县定南中学2024−2025学年高三下学期5月月考 数学试题（含解析）.docx

江西省赣州市定南县定南中学2024?2025学年高三下学期5月月考数学试题

一、单选题

1．设集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．复数，若为纯虚数，则（????）

A．4 B． C．1 D．

3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

4．已知实数ab，则“m0”是“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在2019年中共政治局第十八次集体学习中，习近平总书记提出：“把区块链作为核心技术自主创新的重要突破口”，“区块链技术”作为一种新型的信息技术，已经广泛的应用于人们的生活中．在区块链技术中，若密码的长度为128比特，则密码一共有种可能性，因此为了破译此密码，最多需要进行次运算．现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设这台机器一直正常运转，则这台机器破译长度为128比特的密码所需要的最长时间约为（参考数据：）（????）

A．秒 B．秒 C．秒 D．秒

6．已知函数，，若恰有3个极值点，则正数ω的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数，“对勾”函数，“飘带”函数等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转而得.现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到“飘带”函数的图象，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．若不等式恒成立，则的取值集合为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．设有一组圆：，下列命题正确的是（????）

A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上

B．所有圆均不经过点

C．经过点的圆有且只有一个

D．所有圆的面积均为

11．已知函数，则下列选项正确的是（????）

A．函数的图象关于轴对称

B．函数分别在区间递减，递增

C．对恒成立

D．对恒成立

三、填空题

12．已知向量，，且，则=．

13．在三棱锥中，点P在平面的射影为的中点，且，，设该三棱锥的体积为V，该三棱锥外接球的表面积为S，若，则S的取值范围为．

14．若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为．

四、解答题

15．某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答

(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；

(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；

(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？

16．已知的内角，，所对的边分别为，，，满足，且，，成等比数列.

（1）求；

（2）若，求.

17．如图，已知斜三棱柱的侧面是正方形，侧面是菱形，平面平面，，，点E，F分别是棱，AC的中点．

??

(1)求证：；

(2)设直线AB与平面的交点为M，求AM的长；

(3)求二面角的余弦值．

18．设函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间上单调递增，求的取值范围；

(3)当时，，求的取值范围．

19．在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.

(1)若曲线的方程为.

（i）求经过伸缩变换后所得到曲线的标准方程；

（ii）设曲线的左、右顶点分别为A，B，过点的直线与曲线交于M，N两点，直线与交于点T，证明：点T在一条定直线上；

(2)已知，抛物线经过伸缩变换，得到抛物线，设，，.求数列的前n项和.

参考答案

1．【答案】D

【详解】由，所以；

由，所以.

所以.

故选D

2．【答案】D

【详解】由题意可得，

因为为纯虚数，即为纯虚数，

所以，解得.

故选D

3．【答案】A

【详解】依题意，椭圆的焦距，

长轴长，

所以该椭圆的离心率.

故选A.

4．【答案】D

【详解】当a=?2，b=?1，m=2时，满足ab，m0，但此时aba+mb+m，故充分性不成立；又当a=0，b=1，m=?2时

5．【答案】B

【详解】设所需时间为t秒，则，则，

即，

秒.

故选B．

6．【答案】D

【详解】因为，所以当时，，

因为恰有3个极值点，所以，

解得，即的取值范围为.

故选D

7．【答案】B

【详解】“飘带”函数的渐近线为与轴，

设两渐近线夹角为（），则，

整理得，又，

所以，整理得，

由，解得.

所以旋转之前双曲线的一条渐近线斜率为，

所以双曲线的离心率为.

故选B

8．【答案】A

【详解】