湖北省武汉市黄陂区第六中学2025届高三模拟考试 数学试题（第4轮）（含解析）.docx

湖北省武汉市黄陂区第六中学2025届高三模拟考试数学试题（第4轮）

一、单选题

1．已知，其中为虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，且，则函数的图象一定经过（????）

A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限

3．已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有（????）

A．72种 B．96种 C．144种 D．288种

4．已知圆与圆交于A，B两点，则（?????）

A． B． C． D．

5．已知n为正整数，且，则（????）

A． B． C． D．

6．P是椭圆C：（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．已知正方体，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为（????）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

8．已知定义在上的函数，其导函数为，对任意的都有成立，则下列不等式一定成立的是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知m，n是异面直线，，，那么（????）

A．当，或时，

B．当，且时，

C．当时，，或

D．当，不平行时，m与不平行，且n与不平行

10．已知函数的最大值为2，其部分图象如图所示，则（????）

??

A．

B．函数为偶函数

C．满足条件的正实数存在且唯一

D．是周期函数，且最小正周期为

11．已知数列的通项公式为，前项和为，则下列说法正确的是（????）

A．数列有最小项，且有最大项 B．使的项共有项

C．满足的的值共有个 D．使取得最小值的为4

三、填空题

12．已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为．

13．已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为．

注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．

14．已知△ABC中，，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为；的取值范围为．

四、解答题

15．如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

??

（1）证明：平面ABC；

（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值．

16．已知函数，是的导函数，且．

（1）若曲线在处的切线为，求k，b的值；

（2）在（1）的条件下，证明：．

17．某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．

（1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；

（2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知，证明：．

18．设抛物线C：（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．

(1)求C的方程；

(2)若直线，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．

19．无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．

(1)写出这个数列的前7项；

(2)如果且，求m，n的值；

(3)记，，求一个正整数n，满足．

参考答案

1．【答案】B

【详解】由题意知，，

所以，

所以.

故选B

2．【答案】D

【详解】当时，，

则当时，函数图象过二、三、四象限；

则当时，函数图象过一、三、四象限；

所以函数的图象一定经过三、四象限.

故选D

3．【答案】C

【详解】由题意，丙可能是4，5，6名，有3种情况，

若甲是第一名，则获得的名次情况可能是种，

若乙是第一名，则获得的名次情况可能是种，

所以所有符合条件的可能是种.

故选C.

4．【答案】C

【详解】因为圆与圆交于A，B两点，

则直线的方程即为两圆相减，可得，

且圆，半径为，

到直线的距离，

所以.

故选C

5．【答案】C

【详解】令，显然，

当时，，即，

因此当时，，

所以n为正整数，且，有.

故选：C

6．【答案】C

【详解】如图，设，，延长交于A，

由题意知，O为的中点，故为中点，

又，即，则，

又