2024-2025学年广东省广州市广东广雅中学七年级下学期数学期中试卷.docVIP

2024-2025学年广东省广州市广东广雅中学七年级下学期数学期中试卷

一、单选题

(★)1.下列实数中，是无理数的是（）

A．

B．

C．3.14

D．3

(★)2.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.下列各式中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.下面各数中，最小的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.下列图形中，由，一定能得到的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★)10.某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.要说明命题“带根号的数是无理数”是假命题，请举出一个反例：______．

(★)12.下列三个日常现象：

其中，可以用“垂线段最短”来解释的是_____（填序号）．

(★★)13.如图，位于处的1班准备前往相距的处与位于处的2班会合，用南偏西，就可以描述2班相对于1班的位置．反过来，1班相对于2班用方向和距离可描述为_______________．

(★)14.若方程组的解为，则“*”表示的数是______．

(★)15.已知，，，则__________（结果保留两位小数）．

(★★)16.如图，平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第一次相遇的点为，第二次相遇的点为，第三次相遇的点为，……，则点的坐标为______．

三、解答题

(★★)17.解方程组．

(★★)18.计算：

(1)；

(2)．

(★)19.如图，直线、相交于点，，若，，求的度数．

(★★★)20.已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根．

(★★★)21.已知点，解答下列各题：

(1)若点在轴上．求出点的坐标；

(2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；

(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标．

(★★★)22.如图，，交于点，平分，平分，与互补吗？为什么？

(★★★)23.某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为．

(1)求该长方形的长宽各为多少?

(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由．

(★★★)24.已知点，点，点，且．

(1)求、、三点的坐标；

(2)将线段平移得到线段，点的对应点是点，求三角形的面积；

(3)过点作轴于点，在射线上，是否存在点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

(★★)25.如图①所示的是一副三角尺，，，，．

(1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在直角边上，斜边与斜边相交于点，求的度数；

(2)如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，直角边与斜边相交于点，则与有怎样的数