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经济增长理论

1.资本积累X(曼昆宏观第8章)

(1)单位劳动生产函数

A.总生产函数为：y=F(K,L)

B.定义：

Y

y=—=单位人产出

Li

K

k=—=单位人资本

LJ

假设生产函数是规模报酬不变的，即对任意z0,有:

zF(K,L)=F(zK,zL)。

C.当z=1/L,那么

YK

L=「『)

这个式子表示，人均产出y/L是人均资本量K/L的函数

(数字1”是不变的，从而可以忽略)。规模收益不变

的假设意味着，经济的规模——用人人数来衡量——并

不影响人均产出与人均资本量之间的关系。

由于经济规模是无关紧要的，所以可以证明以人均值来表

示所有数量是方便的。用小写字母来表示这些量，因此

y=Y/L是人均产出，kK/L是人均资本量。这样，

可以把生产函数写为：y=/(/c)o

在这里，定义f(k)=F(k,l)。图1显示了这一生产函数。

图1生产函数

这个生产函数的斜率表示当给定一单位额外资本时，一个

人生产的额外产出是多少。这个量是资本的边际产量

MPKo数学上，可以写为：MPK=/(/c+l)-/(fc)o

D.国民收入恒等式(不考虑政府支出和净出口)：

y=c+i

由储蓄率为s可知：

c=(1-s)y

则：

i=y—c=sy=sf(k)

即投资等于储蓄。

(2)资本存量的增长和稳定状态

A.投资使资本存量增加，折旧使资本存量减少。

其中:

人均资本折旧=折旧率(b)x人均资本水平(A)

因此，资本存量变动等于同期的投资减折旧：

△k=i-8k

而i=sf(k),所以：kk=s/(/c)-8k。

B.索洛模型的核心方程：Afc=5/(fc)-Sko.

该方程决定了资本随时间的运动情况；同时也决定了其他

内生变量，因为所有的内生变量都依赖于k,如：

人均产出：y=f(k)

人均消费：c=(l-s)f(k)

C.稳定状态

当投资和折旧相等时，就会有：Ak=sf(k)—6k=Uo

图2投资、折旧和稳定状态

人均资本存量保持不变，记为《，称之为稳定状态的人均

资本存量。

在稳定状态，由于人均资本存量保持不变，所以人均产出

也保持不变，即人均产出增长率为零。

(3)趋近稳定状态

如图2所示，资本存量越多，产