【期末热点.重难点】空间直线、平面的垂直（含解析）人教A版（2025）数学高一年级下册册.docxVIP

期末热点.重难点空间直线、平面的垂直

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?周口期末）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，P为棱BB1上的动点（不包含端点），则AC1与D1P所成角的余弦值的取值范围为（）

A．(0，12) B．(0，23)

2．（2024秋?景德镇期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则异面直线A1B1与CD1的所成角为（）

A．π6 B．π4 C．π3

3．（2024秋?厦门校级期末）如图，△ABC和△ACD均是边长为2的正三角形，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，则异面直线AD与BC夹角的大小为（）

A．π6 B．π4 C．π3

4．（2024秋?商水县期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段A1B上运动，则下列结论错误的是（）

A．AP∥平面CDD1C1

B．BC⊥AP

C．C1D⊥平面A1D1P

D．平面PB1C1与平面A1AP不垂直

5．（2025?安徽模拟）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD，如图，则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论不正确的是（）

A．CD⊥AB B．CD⊥BD

C．平面ADC⊥平面ABD D．平面ABC⊥平面BDC

二．多选题（共4小题）

（多选）6．（2024秋?菏泽期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为四边形A1B1C1D1的中心，平面AOB∩平面COD＝l，则下列结论正确的是（）

A．直线AO与BC1异面 B．AO⊥BD

C．平面AOB⊥平面COD D．l∥平面ABC1D1

（多选）7．（2025?武汉模拟）如图，以A1，B1，C1，A，B，C为顶点的六面体中，四边形AA1C1C为菱形，B1C1∥BC，B1C1=12BC，∠C1CA＝60°，AC＝2，AB＝2，∠

A．AC⊥A1B

B．AC1∥平面A1BB1

C．当A1B=6时，二面角A1﹣AB﹣C

D．当A1B=

（多选）8．（2024秋?自贡校级期末）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线AM与BN是平行直线

B．直线MN与AC所成的角为60°

C．直线MN与平面ABCD所成的角为45°

D．平面BMN截正方体所得的截面面积为9

（多选）9．（2024秋?昆明校级期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中正四面体A1﹣BDC1的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A．异面直线A1B与AD1所成的角是π3

B．BD1?平面A1C1B

C．平面ACB1截正四面体A1﹣BDC1所得截面面积为32

D．正四面体A1﹣BDC1的高为2

三．填空题（共3小题）

10．（2024秋?西安期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC上靠近B的三等分点，则直线D1E与平面BCC1B1所成角的正弦值为．

11．（2024秋?达州期末）三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=22，面PAB⊥面ABC，PA=PB=17，以△ABC的边AC所在直线为旋转轴将△ABC旋转，则在旋转过程中，|PB|的取值范围是

12．（2024秋?虹口区校级期末）在三棱锥P﹣ABC中，AB=22，PC=1，PA+PB=4，CA?CB=2，且PC⊥AB，则二面角P﹣AB﹣C的余弦值的最小值为

四．解答题（共3小题）

13．（2024秋?深圳期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，AD⊥AB，AB∥CD，AB＝AD＝1，CD＝2，PD=PC=2，点E在棱PA上，PE＝2EA

（1）证明：PC∥平面DBE；

（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值．

14．（2024秋?重庆校级期末）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点E在棱PD上，且2PE＝ED，点F是棱PC上的动点．

（1）若F为棱PC的中点，证明：PB∥平面AEF；

（2）若直线PA与平面AEF所成角的正弦值为55，求PF

15．（2024秋?唐山期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，所有棱长均为2，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠DAB＝60°．

（1）证明：AC1⊥BD；

（2）求二面角A﹣BD﹣A1的余弦值；

（3）求直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?周口期末）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，P为棱BB1上的动点（不包含端点），则AC1与D1P所成角的余弦值的