【期末热点.重难点】简单几何体的表面积与体积（含解析）人教A版（2025）数学高一年级下册册.docxVIP

期末热点.重难点简单几何体的表面积与体积

一．选择题（共5小题）

1．（2025?江西一模）在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2A1B1

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2024秋?景德镇期末）圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，那么此圆锥的高是（）

A．1 B．2 C．3 D．2

3．（2024秋?常德校级期末）在三棱台ABC﹣DEF中，截面PQR与底面ABC平行，若S△ABC：S△PQR：S△DEF＝1：4：16，且三棱台ABC﹣PQR的体积为1，则三棱台PQR﹣DEF的体积为（）

A．5 B．8 C．9 D．10

4．（2024秋?衡阳校级期末）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为3，高为23

A．32π3 B．43π C．6

5．（2025?湖北模拟）在测量降雨量的实践活动中，某小组利用现有仪器，将一个玻璃漏斗固定在一个较大的锥形瓶上，漏斗的下端伸进锥形瓶内，下雨时将其置于室外收集雨水．如图所示，已知锥形瓶的底部直径为100mm，瓶口直径为40mm，玻璃漏斗口直径为80mm，收集完毕后测得水面距瓶底30mm，水面直径80mm，则平地降雨量大约为（注：平地降雨量等于收集到的雨水体积与收集雨水的面积之比）（）

A．25.6mm B．28.1mm C．35.6mm D．38.1mm

二．多选题（共4小题）

（多选）6．（2025?安阳一模）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为等腰直角三角形，CA＝CB＝CC1＝2，则下列说法正确的是（）

A．三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4

B．以C为球心，体积为323π的球面与侧面ABB1A1的交线的长度为2

C．若M，N分别为BB1AA1的中点，点P在平面ABB1A1上，则PC+PC1+PM+PN的最小值为42

D．若空间中的一点Q满足|QC|+|QA1|＝4，则|QB1|的最小值为6

（多选）7．（2024秋?昆明校级期末）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，有下列四个结论正确的是（）

A．A1P∥面ACD1

B．A1P⊥B1D

C．三棱锥D1﹣APC的体积是16

D．异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是[

（多选）8．（2024秋?衡阳校级期末）如图，若正方体ABCD﹣EFGH的棱长为1，点M是正方体的侧面ADHE上的一个动点（含边界），P是棱CG上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为343

B．若PM⊥BH，点M的运动轨迹是线段

C．若|PM|=133，则点M在侧面ADHE内运动路径长度为

D．当点M与点D重合时，三棱锥B﹣MEP的体积最大

（多选）9．（2024秋?邛崃市校级期末）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则下列选项中正确的有（）

A．三棱锥A1﹣EFG的体积为定值13

B．无论点G在线段B1C的什么位置，都有平面EFG⊥平面A1B1CD

C．线段B1C上存在G点，使平面EFG∥平面BDC1

D．G为B1C上靠近B1的四等分点时，直线EG与BC1所成角最小

三．填空题（共3小题）

10．（2024秋?浙江期末）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的侧面积相等，则正三棱柱与圆柱的体积的比值为．

11．（2024秋?徐汇区校级期末）半径为3的球的体积等于．

12．（2025?福建模拟）已知某圆锥侧面展开后的扇形面积为定值，设扇形的圆心角为α，则当圆锥的内切球体积最大时，α＝．

四．解答题（共3小题）

13．（2024秋?虹口区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD＝AB=12CD，平面ADP⊥平面PCD，PD⊥

（1）求证：AC⊥AD；

（2）求证：△ADP为直角三角形；

（3）若PC＝AD＝1，求四棱棱P﹣ABCD的体积．

14．（2025?张家口模拟）如图在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形．已知PA＝AB＝2，AD=5，AC＝1，E是PB

（1）求证：PD∥平面ACE；

（2）求四面体P﹣ACE的体积．

15．（2024秋?四川期末）已知体积为72的四棱锥S﹣ABCD中，AB→=DC→，SM→=pSB→，SN→=qSD→，SE→=mSA→，SF→=n

（1）当p＝q＝m=12时，求四棱锥S﹣

（2）求证：1p

（3）当m=14，n=12时，记四棱锥S﹣EMFN的体积为

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