统计学-双因素.pptVIP

;无交互作用的双因素方差;无交互作用双因素数据结构;;;〔1〕提出假设

对行因素提出的假设为：

H0：u1=u2=…=ui=…=uk(ui为第i个水平的均值)行因素〔自变量〕对因变量没有显著影响；

H1：ui(i=1,2,…,k)不完全相等行因素〔自变量〕对因变量有显著影响；

对列因素提出的假设为：

H0：u1=u2=…=uj=…=ur(uj为第j个水平的均值)列因素〔自变量〕对因变量没有显著影响；

H1：uj(j=1,2,…,r)不完全相等列因素〔自变量〕对因变量有显著影响。;〔2〕构造检验的统计量：

总平方和〔SST〕：总平方和是全部样本观察值Xij与总的样本平均值的误差平方和。

行因素误差平方和：

列因素误差平方和：

随机误差项平方和：;

计算均方MSR、MSC、MSE

总误差平方和SST的自由度为kr-1

行因素误差平方和SSR的自由度为k-1，其均方：

列因素误差平方和SSC的自由度为r-1，其均方：

随机误差平方和SSE的自由度为(k-1)(r-1)，其均方：

;F值：为检验行列因素对因变量的影响是否显著而采用的统计量。

行因素对因变量的影响是否显著：

列因素对因变量的影响是否显著：

;(3)统计决策〔一〕

计算出F统计量后再根据给定的显著性水平?和两个自由度，查F分

布表得到相应的临界值F?。

假设FRF?，拒绝原假设H0，那么说明均值之间的差异是显著的抑

或检验的行因素对观察值有显著影响。

假设FCF?，拒绝原假设H0，那么说明均值之间的差异是显著的抑

或检验的列因素对观察值有显著影响。

〔二〕

(行)P-value﹤α那么拒绝原假设H0.反之那么不拒绝。

〔列〕P-value﹤α那么拒绝原假设H0。反之那么不拒绝。

;关系强度的测量

1.行平方和(SSR)度量了行因素〔自变量〕对因变量的影响大小；

2.列平方和(SSC)度量了列因素〔自变量〕对因变量的影响大小；

3.行列平方和加在一起那么度量了两个自变量对因变量的联合效应；

4.R那么反映了这两个自变量合起来与因变量之间的关系强度。

;，;有交互作用的双因素方差;分析步骤：

〔1〕提出假设

???2〕构造检验的统计量

〔3〕统计决策;有交互作用的双因素方差分析表的结构;设:为对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个水平的第l行的观测值；

为行因素的第i个水平的样本均值；

为列因素的第j个水平的样本均值；

xij对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个水平组合的样本均值；

为全部n个观测值的总均值。;

总平方和(SST)：

行变量平方和(SSR)：

列变量平方和(SSC):

交互作用平方和(SSRC)：

误差项平方和(SSE)：

;决策

《一》：用F来检验

假设FRF?，拒绝原假设H0，说明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响；

假设FCF?，拒绝原假设H0，说明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响；

FRCF?,拒绝原假设H0，说明行列因素的交互影响对观察值有显著影响。

;《二》：用P值检验

P行﹤α那么拒绝原假设H0，反之那么不拒绝；

P列﹤α那么拒绝原假设H0，反之那么不拒绝；

PRC﹤α那么拒绝原假设H0,即交互作用对观察值有影响，反之那么不拒绝。;P264-10.12为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据如下：;;