一次函数中考复习.docVIP

一次函数

1、一次函数

〔1〕一次函数及其图象

如果y=kx+b〔K，b是常数，K≠0〕，那么，Y叫做X的一次函数。

特别地，如果y=kx〔k是常数，K≠0〕，那么，y叫做x的正比例函数

一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线

〔2〕一次函数的性质

当k0时y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小。

考点剖析

1、一次函数的概念

例1：〔2008南通〕一次函数中，y随x增大而减小，那么m的取值

范围是．

练习：

函数中，自变量的取值范围是〔〕

A． B． C． D．

2、一次函数的图象

例2：〔2009宁夏〕一次函数的图象不经过〔〕

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

例3：〔2009安顺〕如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这那么乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为，瓶中水位的高度为，以下图象中最符合故事情景的是〔〕

练习：

1、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，那么当时，点应运动到〔〕

Q

Q

P

R

M

N

〔图1〕

〔图2〕

4

9

y

x

O

A．处 B．处 C．处 D．处

2、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如下图．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是〔〕

A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟

3、一次函数的关系式

OxyAB2例4：〔2007晋江〕假设正比例函数〔≠〕经过点〔，〕，那么该正比例函数的关系式为___________。

O

x

y

A

B

2

例5：〔2007陕西〕如图，一次函数图象经过点，且与正比例

函数的图象交于点，那么该一次函数的表达式为〔〕

A． B． C． D．

O1

O

1

x

y

－2

y＝k2x＋c

y＝k1x＋b

例6：〔2009仙桃〕直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为〔〕

A、x＞1B、x＜1C、x＞－2D、x

·P〔1，1〕

·

P〔1，1〕

1

1

2

2

3

3

－1

－1

O

A． B．

C． D．

解答：D

练习：

yxOAB如图，直线经过，两点，那么不等式的解集为．

y

x

O

A

B

5、一次函数的应用

例8：〔2008乌兰察布〕声音在空气中传播的速度〔m/s〕是气温〔℃〕的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：

气温〔℃〕

0

5

10

15

20

音速〔m/s〕

331

334

337

340

343

〔1〕求与之间的函数关系式；

〔2〕气温℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？

解答：〔1〕设，

，

〔2〕当时，．

．

此人与烟花燃放地相距约1724m．

例9：〔2009临沂〕在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运发动同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运发动所跑的路程y〔m〕与比赛时间x〔s〕之间的关系，根据图像解答以下问题：

〔1〕甲摔倒前，________的速度快〔填甲或乙〕；

Oy

O

y

(m)

x

(s)

800

200

40

120

125

C

D

A

B

甲

乙

P

解答：解：〔1〕甲．

〔2〕设线段的解析式为．

把代入，得．

线段的解析式为〔〕．

设线段的解析式为．

把，分别代入．

得解得

线段的解析式为〔〕．

解方程组得

．

答：甲再次投入比赛后，在距离终点处追上了乙．

真题训练

1、〔2007上海〕如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么〔〕

A．， B．， C．， D．，

2、〔2008海南〕如图，直线l1和l2的交点坐标为〔〕

Oyx22l1l2xy03A.(4,-2)B.(2,-4)C.(-4

O

y

x

2

2

l1

l2

x

y

0

3

3、〔2009新疆〕如图，直线与轴交于点