中考数学--旋转大题汇编.docVIP

旋转大题汇编

1、〔2013?重庆模拟〕，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠CAB=30°，∠DAE=60°，AD=3，AB=，且AB，AD在同一直线上，把图1中的△ADE沿射线AB平移，记平移中的△ADE为△A′DE〔如图2〕，且当点D与点B重合时停止运动，设平移的距离为x．

〔1〕当顶点E恰好移动到边AC上时，求此时对应的x值；

〔2〕在平移过程中，设△A′DE与Rt△ABC重叠局部的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；

〔3〕过点C作CF∥AE交AB的延长线于点F，点M为直线BC上一动点，连接FM，得到△MCF，将△MCF绕点C逆时针旋转60°，得到△M′CF′〔M的对应点为M′，F的对应点为F′〕，问△FMM′的面积能否等于？假设能，请求AM′的长度，假设不能，请说明理由．

2、〔2012?江北区模拟〕如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起．

〔1〕操作1：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°得到正方形ODEF，如图2，连接AD、CF，线段AD与CF之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；

〔2〕操作2，在图2，将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN，如图3，设正方形PQMN移动的时间为x秒，正方形PQMN与正方形OABC的重叠局部面积为y，直接写出y与x之间的函数解析式；

〔3〕操作3：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°得到正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转〔点P对应点P′〕，当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．

〔1〕求证：∠CBP=∠ABP；

〔2〕假设AB-BC=4，AC=8，求AE的长；

〔3〕当∠ABC=60°，BC=2时，点N为BC的中点，点M为边BP上一个动点，连接MC，MN，求MC+MN的最小值．

4、小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A〔1，1〕，B〔2，2〕，C〔2，1〕，D〔，0〕，E〔2，0〕，F〔，〕．

〔1〕他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；

〔2〕他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2x2+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；

〔3〕他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，假设旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，那么可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．

5、〔2013?盐城〕阅读材料

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，那么BF=CD．

解决问题

〔1〕将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜测此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

〔2〕如图③，假设△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述〔1〕中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

〔3〕如图④，假设△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值〔用含α的式子表示出来〕

6、〔2013?鹰潭模拟〕某校九年级〔1〕班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小明将一块直角三角板的直角顶点放在斜边BC边的中点O上，从BC边开始绕点A顺时针旋转，其中三角板两条直角边所在的直线分别交AB、AC于点E、F．

〔1〕小明在旋转中发现：在图1中，线段AE与CF相等．请你证明小明发现的结论；

〔2〕小明将一块三角板中含45°角的顶点放在点A上，从BC边开始绕点A顺时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．当0°＜α≤45°时，小明在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：

BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：

小颖的方法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF〔如图2〕；

小亮的方法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG〔如图3〕