精品解析：山东省青岛第五十八中学2025届高三上学期初线上检测数学试题（解析版）.docxVIP

2025届毕业生青岛五十八中高三上期初线上检测

数学试题

2024年7月30日

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为正实数，且满足，则的最小值为（）

A. B. C.8 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】利用“1”的代换法，利用基本不等式求得最小值．

【详解】根据题意，

当且仅当，即时，等号成立．

故选：C

2.已知全集，集合，则（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求集合中函数的值域，得到集合，再由集合交集和补集的定义求.

【详解】函数值域为，则，

又，则有，所以.

故选：D.

3.在四面体ABCD中，平面平面BCD，，且，则四面体ABCD的体积为（）

A.2 B.6 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据面面垂直可得线面垂直，结合等腰三角形可知四面体的高，进而可得体积.

【详解】如图所示，

取的中点，连接，

因为，所以，

又平面平面，平面平面，

所以平面，

因为，，所以，

又，

所以四面体的体积，

故选：C.

4.若，则的值为（）

A. B. C.253 D.126

【答案】C

【解析】

【分析】先令，求得，再利用通项公式求得求解.

【详解】解：令，

得，

，

∴.

故选：C.

5.下列说法错误的是（）

A.若随机变量满足且，则

B.样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62

C.当时，若事件A、B相互独立，则

D.若A、B两组成对数据的相关系数分别为，则A组数据的相关性更强

【答案】D

【解析】

【分析】根据方差的性质即可求解A，根据百分位数即可求解B,根据相互独立事件的乘法公式，结合条件概率的计算公式即可求解C，根据相关系数的大小即可求解D.

【详解】对于A,且，则,A正确，

对于B，由于，故样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为第5个数62，B正确，

对于C,事件A、B相互独立,则,所以,C正确，

对于D，由于,所以组数据的相关性更强，D错误，

故选：D

6.如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（）

A B.

C.是的极大值点 D.是的极小值点

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，求得函数在处的切线方程，得到，通过对其求导分析，得出的单调性，极值和值域，即可一一判断选项正误.

【详解】因函数在点处的切线为，

即，则，

于是，，由图知，当时，，此时，

当时，，此时.

对于B项，由上分析，B项显然错误；

对于C,D项，由上分析，当时，单调递增；当时，单调递减,

即当时，取得极大值，且，故C项正确，D项错误；

对于A项，由上分析时，取得极大值，也是最大值，

则有，故A项错误.

故选：C.

7.已知函数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先推导函数的奇偶性和单调性，再根据充分必要条件的规定进行判断即得.

【详解】易知函数的定义域为R．由可得f?x=fx

所以函数是偶函数．易得，令gx=f

则，当且仅当时取等号，

所以f′x是增函数，又，故当时，f′x0，即在

由上分析知，当时，，因，

故当时，，即“”是“”的充分条件；

当时，，可得，所以或，

即“”不是“”的必要条件．

故选：A．

8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件结合向量数量积的定义、余弦定理求出，由正弦定理可得，化简即可得到答案.

【详解】因为为锐角三角形，，所以，由，则，

由余弦定理可得：，即，

由正弦定理可得：.

故选：B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.关于函数的图象和性质，叙述正确的有（）

A.是上的奇函数

B.值域为

C.将图象向右平移2024个单位，则所得函数图象关于轴对称

D.当时，有两个零点

【答案】BD

【解析】

【分析】由余弦函数的性质就可以判断ABD，选项C由平移思想，没法诱导为余弦函数，所以是错误的.

【详解】由得，是偶函数，所以选项A是错误的；

由的值域是，所以选项B是正确的；

将图象向右平移2024个单位，可得，显然不可以诱导为余弦函数，所以选项C是错误的；

当时，余弦函数在一个周期内显然有两个零，即，所以选项D是正确的.

故选：.

10.已知圆锥的侧面积为，底面圆