平面向量及运算的坐标表示高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

2.4.2平面向量及运算的坐标表示第二章平面向量及其应用

学习目标1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示.（数学抽象）2.理解向量坐标的概念,掌握两个向量和、差的坐标运算法则.（数学运算）3.理解向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系.（直观想象）4.借助向量坐标的加、减线性运算,培养学生的数学运算等素养.

?1.平面内任一向量能否用两个互相垂直的向量表示？[答案]能,互相垂直的两个向量可以作为一组基.

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1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）?√（2）两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.()×（3）当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.()√（4）向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化.()×?B??

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探究1平面向量的坐标表示卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向,为了便于分析,需要将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度.问题1:如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度？?

问题2:我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示,那么如何表示坐标平面内的一个向量呢？?

?相同单位标准正交基有且仅有?

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方法总结求点、向量坐标的常用方法（1）求点的坐标:可利用已知条件,求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标.（2）求向量的坐标:先求出这个向量的起点、终点坐标,再用终点坐标减去起点坐标即得该向量的坐标.?

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探究2平面向量运算的坐标表示???问题2:向量加、减法的坐标运算,可以类比数的运算进行吗？[答案]向量加、减法的坐标运算可以完全类比数的运算进行.

?加法减法数乘?

一、平面向量的加、减坐标运算???

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方法总结向量加、减运算的坐标表示要注意的问题:（1）向量加、减运算的坐标表示主要是利用加、减法运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,要注意三角形法则及平行四边形法则的应用;（2）若是给出向量的坐标,则解题过程中要注意方程思想的应用及正确使用运算法则.

二、平面向量加、减坐标运算的应用???

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方法总结通过建立平面直角坐标系,可以将平面内的任一向量用一个有序实数对来表示;反过来,任一有序实数对都表示一个向量.因此，向量的坐标表示实质上是向量的代数表示,引入向量的坐标后,可使向量运算代数化,将数和形结合起来,从而将几何问题转化为代数问题来解决.

三、平面向量数乘的坐标运算??根据向量加、减以及数乘运算的坐标表示求解.?

方法总结向量的坐标运算主要是利用向量的加、减及数乘运算法则进行的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,再进行向量的坐标运算.?B??

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