2025年中考数学总复习《因式分解》经典例题附完整答案详解（易错题）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》经典例题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各式能用平方差公式分解因式的是（）

A. B.

C. D.

2、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）

A.（a+1）（a-1）=a2-1 B.ab+ac+1=a（b+c）+1

C.a2-2a-3=（a-1）（a-3） D.a2-8a+16=（a-4）2

3、已知，，那么的值为（）

A.3 B.6 C. D.

4、下列因式分解正确的是（）

A.ab+bc+b＝b(a+c) B.a2﹣9＝(a+3)(a﹣3)

C.(a﹣1)2+(a﹣1)＝a2﹣a D.a(a﹣1)＝a2﹣a

5、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（）

A.勤奋博学 B.博学自主 C.自主勤奋 D.勤奋自主

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解a3﹣9a＝______________．

2、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．

3、分解因式：﹣9a2+b2＝___．

4、若，且，则______．

5、因式分解：_______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解

（1）﹣3a3+6a2b﹣3ab2；

（2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；

（3）a4﹣8a2b2+16b4．

2、因式分解：．

3、分解因式：3x3﹣18x2+27x．

4、分解因式

（1）；

（2）．

5、（1）计算：（﹣2a2c）2?（﹣3ab2）

（2）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．

6、分解因式：．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据平方差公式逐个判断即可.

【详解】

解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

C.是2a和b的平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

D.，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，能熟记公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此题的关键.

2、D

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.

【详解】

解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.

3、D

【分析】

根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.

【详解】

解：因为，，

所以，

所以

故选：D

【点睛】

考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.

4、B

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.

【详解】

解：A.ab+bc+b＝b（a+c+1），因此选项A不符合题意；

B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此选项B符合题意；

C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此选项C不符合题意；

D.a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

5、A

【分析】

将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解.

【详解】

解：