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高中数学易错题举例解析

高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨，却很容

易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。下面通过几个

例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。

•忽视等价性变形，导致错误。

［言？｛：；07°，但｛常与｛：；/3不等价。

V

【例1】已知f(x)=ax+石，若一3〈/(1)40,3/(2)6,求/(3)的范围。

•忽视隐含条件，导致结果错误。

【例2】

(1)设a、，是方程一一2日+左+6=0的两个实根，则(。一1尸+(尸一1尸的最小值是

49

(A)---(B)8(C)18(D)不存在

4

(2)已知(x+2)，?=1,求x+yz的取值范围。

•忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。

【例3］已知：a0，b0,a+b=l,求(a+《)、(b+；¥的最小值。

・不进行分类讨，导致错误

【例4】(1)已知数列4｛｝的前九项和S“=2+1,求

(2)实数。为何值时，圆/+/一2℃+。2-1=0与抛物线2=。》有两个公共点。

・以偏概全，导致错误

以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案,

从而表现出思维的不严密性。

【例5】⑴设等比数列凡｛｝的前〃项和为S,,.若S3+S6=2Sg,求数列的公比q.

(2)求过点(0,1)的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个交点。

《章节易错训练题》

1、已知集合M=直｛线｝,N=｛圆｝,则MCN中元素个数是

(A)0(B)0或1(C)0或2(D)0或1或2

2、已知A=｛x|V+tx+1=0｝,若ADR*=?,则实数t集合T=—。

3、如果kx、2kx—(k+2)0恒成立，则实数k的取值范围是

(A)-iWkWO(B)-Kk0(C)-ICkWO(D)-lk0

4、命题—1|3,命题B:(x+2)(x+a)0,若A是B的充分不必要条件，则。的取

值范围是

(A)(4,+oo)(B)[4,-Fw)(C)(-oo,-4)(D)(-oo,-4]

5、若不等式—一log；0在(0,内恒成立，则实数的取值范围是

(A),1](B)(1,+?)(0(+，1)(D)(1,l)U(l,2)

6、若不等式(-1)72+-(二？-对于任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是

3333

(A)[-2,1](B)(-2,])(C)[-3,](D)(-3,)

7、已知定义在实数集R上的函数/(x)满足：/(1)=1当x0时，/(x)0；对于任意的