中考数学总复习《旋转》高频难、易错点题【培优B卷】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《旋转》高频难、易错点题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点A(x，y)在第二象限内，且│x│=2，│y│=3，则点A关于原点对称的点的坐标为(???????)

A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)

2、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（???????）．

A． B．

C． D．

3、如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形ABC′D，此时点B′恰好在DC边上，若∠BBC=15°，则α的大小为（）

A．15° B．25° C．30° D．45°

4、如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段BC的长度为（）．

A．4 B．5 C． D．

5、如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（???）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、若点与关于原点对称，则__．

2、如图，将绕点O旋转得到，若，则__________，__________，__________．

3、如图，将矩形绕点逆时针旋转，连接，，当为______时．

4、如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____．

5、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__种．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片△ABC和△CDE叠放在一起（C与C重合）的图形．

（1）感知：固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则可证△CBE≌△CAD，依据；进而得到线段BE＝AD，依据．

（2）探究：若将图1中的△CDE，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．

①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；

②∠APB的度数＝．

（3）应用：若将图1中的△CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角度α（0＜α＜360°），当α等于多少度时，△BCD的面积最大？请直接写出答案．

2、（1）如图1，等边△ABC内有一点P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大小；（提示：将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处）．

（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点，且∠EAF＝45°．求证：EF2＝BE2+FC2；

（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝，求OA+OB+OC的值．

3、如图，在中，，点D、E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CF，连接EF．

（1）补充完成图形；

（2）若，求证：．

4、在中，，，直线MN经过点C且于D，于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①≌；

②；

(2)当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证：；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

5、如图，P是等边内的一点，且，将绕点B逆时针旋转，得到．

(1)旋转角为_____度；

(2)求点P与点Q之间的距离；

(3)求的度数；

(4)求的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标．

【详解】

∵A（x，y）在第二象限内，

∴x＜0y＞0，

又∵|x|=2，|y|=3，

∴x=-2，y=3，

∴点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）．

故选：B．

【考点】

本题考查了关于原点对称