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中考数学总复习《因式分解》考试综合练习
考试时间:90分钟;命题人:教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题20分)
一、单选题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、下列各式从左到右的变形是因式分解为()
A.
B.
C.
D.
2、把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣(x﹣5)(x+7),则m的值是()
A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣12
3、对于有理数a,b,c,有(a+100)b=(a+100)c,下列说法正确的是()
A.若a≠﹣100,则b﹣c=0 B.若a≠﹣100,则bc=1
C.若b≠c,则a+b≠c D.若a=﹣100,则ab=c
4、多项式可以因式分解成,则的值是()
A.-1 B.1 C.-5 D.5
5、下列因式分解正确的是()
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题80分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式子从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),请用上述方法将多项式x2﹣5x+6因式分解的结果是_____________.
2、若a<b<0,则a2﹣b2___0.(填“>”,“<”或“=”)
3、分解因式:______.
4、若a+b=﹣2,a2﹣b2=10,则2021﹣a+b的值是_______.
5、已知x+y=﹣2,xy=4,则x2y+xy2=______
三、解答题(6小题,每小题10分,共计60分)
1、分解因式:.
2、(1)计算:(﹣2a2c)2?(﹣3ab2)
(2)分解因式:3a2b﹣12ab+12b.
3、因式分解:x2+4y2+4xy﹣1.
4、阅读以下文字并解决问题:对于形如这样的二次三项式,我们可以直接用公式法把它分解成的形式,但对于二次三项式,就不能直接用公式法分解了.此时,我们可以在中间先加上一项9,使它与的和构成一个完全平方式,然后再减去9,则整个多项式的值不变.即:,像这样,把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法,叫做配方法.
(1)利用“配方法”因式分解:.
(2)如果,求的值.
5、(1)按下表已填的完成表中的空白处代数式的值:
,
1
,
46
,
(2)比较两代数式计算结果,请写出你发现的与有什么关系?
(3)利用你发现的结论,求:的值.
6、(1)将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如:.
①分解因式:;
②若都是正整数且满足,求的值;
(2)若为实数且满足,,求的最小值.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
把一个多项式化成几个整式积的形式,叫因式分解,根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
A.,属于整式的乘法运算,故本选项错误;
B.,属于整式的乘法运算,故本选项错误;
C.左边和右边不相等,故本选项错误;
D.,符合因式分解的定义,故本选项正确;
故选:D
【点睛】
此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
2、B
【分析】
根据整式乘法法则进行计算﹣(x﹣5)(x+7)的结果,然后根据多项式相等进行对号入座.
【详解】
解:∵﹣(x﹣5)(x+7)=,
∴,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件,即两个多项式相等,则它们同次项的系数相等.
3、A
【分析】
将等式移项,然后提取公因式化简,根据乘法等式的性质,求解即可得.
【详解】
解:,
,
,
∴或,
即:或,
A选项中,若,则正确;
其他三个选项均不能得出,
故选:A.
【点睛】
题目主要考查利用因式分解化简等式,熟练掌握因式分解的方法是解题关键.
4、D
【分析】
先提公因式,然后将原多项式因式分解,可求出和的值,即可计算求得答案.
【详解】
解:∵,
∴,,
∴.
故选:.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式,准确找到公因式是解题的关键.
5、C
【分析】
利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式,分别进行判断即可.
【详解】
解:A、,故A错误;
B、,故B错误;
C、,故C正确;
D、,故D错误;
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式,关键是熟练掌
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